Finite Group Databasebeta

← #383899

Subgroups — #383899

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21092C212yesmaximal, complemented
2C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
3#20603C212yesmaximal
4#11192C212yesmaximal, complemented
5#11079C212yesmaximal, complemented
6#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#104C2212yes—
12C2×#417C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C2×#408C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1936—22no—
25#1935—22no—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1793C418yescomplemented
29#1788—22no—
30#1788—22no—
31#1787—22no—
32#1787—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—22no—
42C2×2−1+4—22no—
43C2×2−1+4—41no—
44C2×2−1+4—41no—
45C2×2−1+4—41no—
46C2×2−1+4—42no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4C2×C414yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#104—42no—
62C2×#104—42no—
63C2×#104C2×C418yes—
64#419—24no—
65#419—42no—
66#417—24no—
67#417—42no—
68#417—42no—
69#417C2×C418yes—
70#416—42no—
71#416—42no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D412yes—
85C2×#102D412yes—
86C2×#101—41no—
87C2×#101—41no—
88C2×#101C2×C414yes—
89#408—24no—
90#408—42no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#405—42no—
94#405—42no—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97#391—22no—
98#391—41no—
99#391C2×C414yes—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#386—42no—
104#382—42no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—41no—
108C2×#95—41no—
109C2×#95—41no—
110#343—41no—
111#343—42no—
112#341—42no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—42no—
118#336—41no—
1192−1+4—28no—
1202−1+4—44no—
1212−1+4—48no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—48no—
1242−1+4—44no—
1252−1+4—44no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—48no—
1282−1+4—48no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—28no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41C22×C414yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4112yes—
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C22×C414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×C412yes—
228#104—48no—
229#103—28no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—28no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#101—44no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#97—44no—
245C4×C8—44no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—44no—
252C24—22no—
253C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—416no—
263#41—416no—
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267#41—416no—
268#41—416no—
269#41—416no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8#11714yes—
306C2×Q8C4×D414yes—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4C4×D414yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—162no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—162no—
403C22⋊C4—162no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23#51811yescharacteristic
418C23#53811yescharacteristic
419C23#53811yescharacteristic
420C23D4211yescharacteristic
421C23#55111yescharacteristic
422C23#56011yescharacteristic
423C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—28no—
426Q8—24no—
427Q8—416no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—416no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—432no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4C2×#11711yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D412yes—
479C2×C4#51811yescharacteristic
480C2×C4#51812yes—
481C2×C4#53412yes—
482C2×C4#53512yes—
483C2×C4#53812yes—
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#56012yes—
493C8—44no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#231211yescharacteristic
513C22#235811yescharacteristic
514C22#237511yescharacteristic
515C22#266811yescharacteristic
516C22#267011yescharacteristic
517C22#273511yescharacteristic
518C22#273611yescharacteristic
519C22#328912yes—
520C22#329012yes—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4#232112yes—
529C4#234212yes—
530C4#268512yes—
531C4#269712yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—84no—
537C2#1436611yescharacteristic
538C2#2289211yescharacteristic
539C2#2289511yescharacteristic
540C2#3043012yes—
541C2#3055312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21092C2semidirect
4. #11192C2semidirect
5. #11079C2semidirect
6. #11055C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10934C2semidirect
28. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210922
C2×#17932
#206032
#111922
#110792
#110552
#110522
#109422
#109342