Finite Group Databasebeta

← #383902

Subgroups — #383902

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20600C211yesmaximal, characteristic
4#20600C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1931—24no—
40#1930—24no—
41#1788—24no—
42#1788—24no—
43#1785C418yescomplemented
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—41no—
62C22×#41—41no—
63C22×#41—41no—
64C22×#41—41no—
65C22×#41—41no—
66C22×#41—41no—
67C22×#41—41no—
68C22×#41—41no—
69C22×#41C2×C414yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—41no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#427—41no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#419—41no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103D414yes—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D414yes—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101C2×C414yes—
122C2×#101C2×C414yes—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100C2×C414yes—
128C2×#100C2×C414yes—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—41no—
132#407—41no—
133#407—41no—
134#407—41no—
135#407C2×C414yes—
136#407C2×C414yes—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—41no—
144#405—41no—
145C4×M16—41no—
146C4×M16—41no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#338—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167C25—21no—
168C25#4111yescharacteristic
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C22×C412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C22×C412yes—
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C22×C412yes—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342#108—44no—
343#107—42no—
344#106—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#101—28no—
354#101—44no—
355#100—28no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—44no—
358C22⋊C8—44no—
359C22⋊C8—44no—
360C22⋊C8—44no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—84no—
382C24#11712yes—
383C24C2×#4111yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8C4×D414yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C4×D414yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4#11712yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23C2×#11711yescharacteristic
636C23#53811yescharacteristic
637C23#53811yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#55111yescharacteristic
641C23#55111yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—432no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—432no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4#51811yescharacteristic
693C2×C4#51811yescharacteristic
694C2×C4#51811yescharacteristic
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#56011yescharacteristic
715C2×C4#56011yescharacteristic
716C2×C4#56011yescharacteristic
717C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22#231211yescharacteristic
752C22#234211yescharacteristic
753C22#234211yescharacteristic
754C22#266811yescharacteristic
755C22#268511yescharacteristic
756C22#268511yescharacteristic
757C22#273611yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4—161no—
764C4#232111yescharacteristic
765C4#232111yescharacteristic
766C4#235811yescharacteristic
767C4#237511yescharacteristic
768C4#267011yescharacteristic
769C4#269711yescharacteristic
770C4#269711yescharacteristic
771C4#273511yescharacteristic
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2—84no—
780C2#1436611yescharacteristic
781C2#3043612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21078C2semidirect
2. #21077C2semidirect
6. #11158C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11101C2semidirect
11. #11100C2semidirect
12. #10953C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10937C2semidirect
15. #10937C2semidirect
43. #1785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210782
#210772
#206002
C2×#17852
#111582
#111572
#111432
#111422
#111012
#111002
#109532
#109522
#109372