Finite Group Databasebeta

← #383985

Subgroups — #383985

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21080C211yesmaximal, characteristic
2#20713C211yesmaximal, characteristic
3#20655C211yesmaximal, characteristic
4#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1932—24no—
30#1830C414yescomplemented
31#1829C414yescomplemented
32#1806—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—41no—
66#519C2×C412yes—
67#518—22no—
68#518C2×C412yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#423—22no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104D414yes—
99#413—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102#413—41no—
103C2×#101C2×C412yes—
104C2×#101C2×C412yes—
105C2×#100C2×C412yes—
106C2×#100C2×C412yes—
107#405—41no—
108#405—41no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—41no—
113#389—41no—
114#385—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344C2×C414yes—
121#344C2×C414yes—
122#344C2×C414yes—
123#344C2×C414yes—
124#343—41no—
125#342—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—41no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—24no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117C22×C412yes—
238#117C22×C412yes—
239#117#4112yes—
240#117#4112yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D412yes—
266#108—44no—
267#108—44no—
268C4⋊C8—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#101—24no—
274#101—42no—
275#100—24no—
276#100—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8C4×D412yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C4×D412yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4#11714yes—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23C2×#11711yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450C23#54211yescharacteristic
451C23#54611yescharacteristic
452C23#55111yescharacteristic
453C23#55311yescharacteristic
454C23#55611yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C4×#4111yescharacteristic
494C2×C4#51811yescharacteristic
495C2×C4#52011yescharacteristic
496C2×C4#52011yescharacteristic
497C2×C4#52011yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#54011yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4#54111yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55111yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4#56211yescharacteristic
518C2×C4#56211yescharacteristic
519C2×C4#56311yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#231411yescharacteristic
540C22#234211yescharacteristic
541C22#234711yescharacteristic
542C22#270011yescharacteristic
543C22#270111yescharacteristic
544C22#274511yescharacteristic
545C22#274611yescharacteristic
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#232211yescharacteristic
554C4#233511yescharacteristic
555C4#235911yescharacteristic
556C4#237611yescharacteristic
557C4#268811yescharacteristic
558C4#268911yescharacteristic
559C4#273911yescharacteristic
560C4#274011yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—82no—
569C2#1436811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14368
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11334C2semidirect
5. #11321C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11263C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10901C2semidirect
30. #1830C4semidirect
31. #1829C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210802
#207132
#206552
#113342
#113212
#113022
#112632
#111652
#111462
#109552
#109192
#109172
#109052
#109012
#107832