Finite Group Databasebeta

← #384030

Subgroups — #384030

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21092C211yesmaximal, characteristic
2#21062C211yesmaximal, characteristic
3#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
5#20664C211yesmaximal, characteristic
6#11378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11195C211yesmaximal, characteristic
11#11195C211yesmaximal, characteristic
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1936—21no—
32#1935—21no—
33#1934—21no—
34#1933—21no—
35#1928—21no—
36#1927—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1920—21no—
40#1920—21no—
41#1919—21no—
42#1919—21no—
43#1815C418yescomplemented
44#1809—21no—
45#1809—21no—
46#1808—21no—
47#1807—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108C2×C414yes—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106C2×C414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417C2×C414yes—
116#417C2×C414yes—
117#416—41no—
118#416—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127#405—41no—
128#405—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—41no—
140#386—41no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—41no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C2×#95—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#343C2×C414yes—
156#343C2×C414yes—
157#341—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#339—22no—
175#339—41no—
176#339—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#131—28no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8#4112yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320#108—44no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#104—44no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—82no—
349#95—82no—
350C24—21no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C4×D412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C4×D412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—48no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16#11714yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8C4×D412yes—
489C2×C8C4×D412yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—161no—
519C4⋊C4—161no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—161no—
527C22⋊C4—161no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—161no—
541C42—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#52011yescharacteristic
554C23#54011yescharacteristic
555C23#54211yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#55311yescharacteristic
558C23#56211yescharacteristic
559C23#56211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#11711yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4#51811yescharacteristic
628C2×C4#51911yescharacteristic
629C2×C4#52011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54111yescharacteristic
637C2×C4#54111yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4#54211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#56311yescharacteristic
651C2×C4#56311yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#231411yescharacteristic
680C22#236111yescharacteristic
681C22#237811yescharacteristic
682C22#267111yescharacteristic
683C22#267211yescharacteristic
684C22#274111yescharacteristic
685C22#274711yescharacteristic
686C22#328811yescharacteristic
687C22#328911yescharacteristic
688C22#329011yescharacteristic
689C22#329111yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4#232311yescharacteristic
703C4#232511yescharacteristic
704C4#234211yescharacteristic
705C4#234411yescharacteristic
706C4#269011yescharacteristic
707C4#270211yescharacteristic
708C4#271711yescharacteristic
709C4#272211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2#1436911yescharacteristic
716C2#2304411yescharacteristic
717C2#2304911yescharacteristic
718C2#3062211yescharacteristic
719C2#3062511yescharacteristic
720C2#3069411yescharacteristic
721C2#3069811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21038C2semidirect
6. #11378C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11249C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10899C2semidirect
14. #10896C2semidirect
43. #1815C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210922
#210622
#210382
C2×#18152
#206642
#113782
#113422
#112902
#112492
#111952
#109102
#108992
#108962
#107912