Finite Group Databasebeta

← #384034

Subgroups — #384034

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2#21071C211yesmaximal, characteristic
3#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20678C211yesmaximal, characteristic
5#20669C211yesmaximal, characteristic
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#11194C211yesmaximal, characteristic
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1929—22no—
34#1929—22no—
35#1922—22no—
36#1922—22no—
37#1816C412yescomplemented
38#1816C412yescomplemented
39#1815C412yescomplemented
40#1815C412yescomplemented
41#1811—22no—
42#1810—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131C2×C412yes—
71C2×#131C2×C412yes—
72C22×M16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108C2×C412yes—
100C2×#108C2×C412yes—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105C2×#107C2×C411yescharacteristic
106C2×#107C2×C411yescharacteristic
107C2×#106C2×C411yescharacteristic
108C2×#106C2×C411yescharacteristic
109#424—22no—
110#424—22no—
111#423—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104D412yes—
115C2×#104D412yes—
116#419—21no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#417C2×C412yes—
121#417C2×C412yes—
122#417C2×C412yes—
123#417C2×C412yes—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—41no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#408—41no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138C4×M16—41no—
139C4×M16—41no—
140C4×M16—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#343C2×C412yes—
146#343C2×C412yes—
147#343C2×C412yes—
148#343C2×C412yes—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—41no—
154#341—41no—
155#341D412yes—
156#341D412yes—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—41no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—24no—
191#131—24no—
192#131—42no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197#131—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C22×C411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#108—42no—
310#108—42no—
311#108—44no—
312#108—44no—
313#108—44no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322C4⋊C8—44no—
323#104—42no—
324#104—42no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335C22⋊C8—44no—
336C22⋊C8—44no—
337#97—42no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—42no—
341C24—21no—
342C242−1+411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C4×D412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16#11714yes—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8C4×D411yescharacteristic
489C2×C8C4×D411yescharacteristic
490C2×C8C4×D411yescharacteristic
491C2×C8C4×D411yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#52011yescharacteristic
528C23#54111yescharacteristic
529C23#54211yescharacteristic
530C23#54711yescharacteristic
531C23#54811yescharacteristic
532C23#56311yescharacteristic
533C23#56311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×#11711yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4#51811yescharacteristic
576C2×C4#51911yescharacteristic
577C2×C4#52011yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#54011yescharacteristic
585C2×C4#54111yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#56211yescharacteristic
599C2×C4#56211yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#231411yescharacteristic
629C22#236111yescharacteristic
630C22#237811yescharacteristic
631C22#269011yescharacteristic
632C22#270211yescharacteristic
633C22#271711yescharacteristic
634C22#272211yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#232311yescharacteristic
644C4#232511yescharacteristic
645C4#234211yescharacteristic
646C4#234411yescharacteristic
647C4#267111yescharacteristic
648C4#267211yescharacteristic
649C4#274111yescharacteristic
650C4#274711yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2#1436911yescharacteristic
659C2#2304211yescharacteristic
660C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21043C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11250C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10897C2semidirect
37. #1816C4semidirect
38. #1816C4semidirect
39. #1815C4semidirect
40. #1815C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#210712
#210432
#206782
#206692
#113762
#113432
#112892
#112502
#111942
#109112
#109022
#108972
#107912