Finite Group Databasebeta

← #384158

Subgroups — #384158

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20942C211yesmaximal, characteristic
2#20918C211yesmaximal, characteristic
3#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11019C211yesmaximal, characteristic
12#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1883C414yescomplemented
34#1882C414yescomplemented
35#1876—24no—
36#1866—24no—
37#1826—24no—
38#1806—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520C2×C414yes—
83#519—21no—
84#518—21no—
85#518—41no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—41no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104C2×C414yes—
116C2×#104D414yes—
117#419C2×C412yes—
118#418C2×C412yes—
119#417—22no—
120#416—22no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123C2×#99—41no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#407—22no—
127#391—21no—
128#391C2×C412yes—
129#390—21no—
130#390C2×C412yes—
131#389—22no—
132#386—41no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138#376—41no—
139#376—41no—
140C2×#95—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343C2×C414yes—
144#341—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339C2×C414yes—
155#339D414yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—24no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—24no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—24no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117C22×C412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4#4112yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C22×C412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320#108—44no—
321C4⋊C8—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—44no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—44no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8#11712yes—
381C2×Q8C4×D412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#11712yes—
405C2×D4C4×D412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451Q16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—44no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—48no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4C4×D414yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23#51811yescharacteristic
551C23#53811yescharacteristic
552C23#53911yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23#56011yescharacteristic
556C23#56211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C2×#11711yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4#51811yescharacteristic
623C2×C4#52011yescharacteristic
624C2×C4#52011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#53911yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#54011yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#56011yescharacteristic
646C2×C4#56211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#231811yescharacteristic
669C22#235811yescharacteristic
670C22#237711yescharacteristic
671C22#268711yescharacteristic
672C22#268811yescharacteristic
673C22#269311yescharacteristic
674C22#269611yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#232211yescharacteristic
685C4#232411yescharacteristic
686C4#234211yescharacteristic
687C4#235211yescharacteristic
688C4#267811yescharacteristic
689C4#268111yescharacteristic
690C4#274311yescharacteristic
691C4#274611yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2#1437311yescharacteristic
701C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20885C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11114C2semidirect
10. #11060C2semidirect
12. #10924C2semidirect
13. #10924C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10751C2semidirect
33. #1883C4semidirect
34. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209422
#209182
#208852
#207062
#206552
#113042
#112892
#112752
#111142
#110602
#110192
#109242
#108792
#107512