Finite Group Databasebeta

← #384162

Subgroups — #384162

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
2#20930C211yesmaximal, characteristic
3#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20703C211yesmaximal, characteristic
5#20652C211yesmaximal, characteristic
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1882C418yescomplemented
34#1880—21no—
35#1880—21no—
36#1878—21no—
37#1878—21no—
38#1865—21no—
39#1865—21no—
40#1863—21no—
41#1863—21no—
42#1825—21no—
43#1825—21no—
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1805—21no—
47#1804—21no—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#520C2×C414yes—
88#519—22no—
89#519—41no—
90#519—41no—
91#519—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—41no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104C2×C414yes—
120#419—22no—
121#419C2×C414yes—
122#417—41no—
123#417—41no—
124#416—41no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—41no—
150C2×#97—41no—
151C2×#97—41no—
152#391—21no—
153#391—41no—
154#391C2×C414yes—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#386—41no—
159#385—41no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C2×#95—41no—
165C2×#95—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343C2×C414yes—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#339—41no—
188#339—41no—
189#339C2×C414yes—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8#4112yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—28no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117—44no—
312#117—44no—
313#117C22×C412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C22×C412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C22×C412yes—
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#104—44no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—42no—
381#101—44no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384#97—44no—
385#95—44no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—82no—
391C24—21no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8#11714yes—
442C2×Q8C4×D412yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C4×D412yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4—161no—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—48no—
515SD16—48no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—161no—
590C4⋊C4—161no—
591C4⋊C4C4×D412yes—
592C4⋊C4C4×D412yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—161no—
601C22⋊C4—161no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23#51811yescharacteristic
627C23#53811yescharacteristic
628C23#53911yescharacteristic
629C23D4211yescharacteristic
630C23#55111yescharacteristic
631C23#56011yescharacteristic
632C23#56211yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#11711yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4#51811yescharacteristic
712C2×C4#52011yescharacteristic
713C2×C4#52011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53611yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#53911yescharacteristic
720C2×C4#53911yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#54011yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55111yescharacteristic
732C2×C4#55211yescharacteristic
733C2×C4#55311yescharacteristic
734C2×C4#56011yescharacteristic
735C2×C4#56211yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22#231811yescharacteristic
764C22#235811yescharacteristic
765C22#237711yescharacteristic
766C22#267811yescharacteristic
767C22#268111yescharacteristic
768C22#274311yescharacteristic
769C22#274611yescharacteristic
770C22#328811yescharacteristic
771C22#328911yescharacteristic
772C22#328911yescharacteristic
773C22#328911yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—161no—
785C4—161no—
786C4#232211yescharacteristic
787C4#232411yescharacteristic
788C4#234211yescharacteristic
789C4#235211yescharacteristic
790C4#268711yescharacteristic
791C4#268811yescharacteristic
792C4#269311yescharacteristic
793C4#269611yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—82no—
799C2#1437311yescharacteristic
800C2#2289011yescharacteristic
801C2#2289211yescharacteristic
802C2#3105311yescharacteristic
803C2#3105511yescharacteristic
804C2#3118411yescharacteristic
805C2#3118711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20877C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11276C2semidirect
10. #11062C2semidirect
13. #10928C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10750C2semidirect
33. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18822
#209302
#208772
#207032
#206522
#113032
#112902
#112762
#111132
#110622
#110212
#109302
#109282
#108832
#107502