Finite Group Databasebeta

← #384165

Subgroups — #384165

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
2#20986C211yesmaximal, characteristic
3#20892C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11090C211yesmaximal, characteristic
10#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#1915—24no—
34#1899C418yes—
35#1868—24no—
36#1830—24no—
37#1801—24no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—41no—
76#536—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123C2×C414yes—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—41no—
84#519—41no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×#117C2×C414yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104#413—41no—
105#413—41no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101D414yes—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126C2×#99C2×C414yes—
127C2×#99C2×C414yes—
128#408—22no—
129#408—41no—
130#407—22no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C4×M16—41no—
134#391—41no—
135#391—41no—
136#381C2×C414yes—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344D414yes—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#342C2×C414yes—
154#342C2×C414yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×Q8#4112yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—28no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—28no—
282#117—44no—
283#117C2×D412yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C4⋊C8—44no—
305C4⋊C8—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#101—44no—
308#101—44no—
309#101—44no—
310#101—42no—
311#101—44no—
312#101—42no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315#99—28no—
316#99—44no—
317C22⋊C8—44no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—44no—
321C24#11712yes—
322C24C23×C411yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4#11712yes—
403C22×C4C4×D414yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—48no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4C4×D414yes—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—48no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23C2×#11711yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23#51811yescharacteristic
519C23#51811yescharacteristic
520C23#52011yescharacteristic
521C23#52011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#53911yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55211yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#56011yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4#56211yescharacteristic
593C2×C4#56211yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22#231811yescharacteristic
614C22#232211yescharacteristic
615C22#232411yescharacteristic
616C22#234211yescharacteristic
617C22#235211yescharacteristic
618C22#235811yescharacteristic
619C22#237711yescharacteristic
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#267811yescharacteristic
628C4#268111yescharacteristic
629C4#268711yescharacteristic
630C4#268811yescharacteristic
631C4#269311yescharacteristic
632C4#269611yescharacteristic
633C4#274311yescharacteristic
634C4#274611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2#1437311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14373
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1830C2semidirect
5. #20639C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11280C2semidirect
10. #11048C2semidirect
13. #10940C2semidirect
14. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19152
#209862
#208922
C2×#18302
#206392
#113192
#112802
#110902
#110482
#109742
#109412
#109402
#109172
#107712