Finite Group Databasebeta

← #384166

Subgroups — #384166

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21014C211yesmaximal, characteristic
2#20980C211yesmaximal, characteristic
3#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11000C211yesmaximal, characteristic
12#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1913—24no—
34#1897C414yescomplemented
35#1896C414yescomplemented
36#1860—22no—
37#1859—22no—
38#1827—22no—
39#1827—22no—
40#1799—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#536—21no—
67#536—21no—
68#535—21no—
69#535—21no—
70#534—22no—
71#532—41no—
72#525—41no—
73#525C2×C414yes—
74#520—22no—
75#520—41no—
76#519—21no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—41no—
84C4×#41—41no—
85C4×#41—41no—
86C4×#41—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2×C412yescomplemented
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2×C412yescomplemented
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—41no—
104#427—41no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104C2×C412yes—
115C2×#104C2×C412yes—
116C2×#104C2×C414yes—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#416—41no—
121#413—22no—
122#413—41no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99D414yes—
137#408—41no—
138#408—41no—
139#407C2×C414yescomplemented
140#405—41no—
141#405—41no—
142C4×M16—41no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C4⋊C4—41no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163#339C2×C412yescomplemented
164#339C2×C414yescomplemented
165#339C2×C412yescomplemented
166#339D412yescomplemented
167#339D412yescomplemented
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236#127—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—24no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#120—24no—
247#120—42no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349#107—42no—
350#106—42no—
351#104—22no—
352#104—22no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#101—42no—
360#100—42no—
361#99—44no—
362#99—44no—
363#99—44no—
364#99—44no—
365C22⋊C8—44no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24C4×D412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8#11712yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4#11712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—84no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—164no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×#11711yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4#51811yescharacteristic
676C2×C4#51811yescharacteristic
677C2×C4#52011yescharacteristic
678C2×C4#52011yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53911yescharacteristic
684C2×C4#53911yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#53911yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#56011yescharacteristic
698C2×C4#56011yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C2×C4#56211yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22#232211yescharacteristic
721C22#234211yescharacteristic
722C22#235811yescharacteristic
723C22#267811yescharacteristic
724C22#268111yescharacteristic
725C22#268711yescharacteristic
726C22#268811yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#231811yescharacteristic
742C4#232411yescharacteristic
743C4#235211yescharacteristic
744C4#237711yescharacteristic
745C4#269311yescharacteristic
746C4#269611yescharacteristic
747C4#274311yescharacteristic
748C4#274611yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2#1437311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14373
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20863C2semidirect
4. C2×#1827C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11262C2semidirect
9. #11102C2semidirect
10. #11081C2semidirect
12. #10951C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10893C2semidirect
15. #10783C2semidirect
34. #1897C4semidirect
35. #1896C4semidirect
91. C2×#117C2×C4semidirect
100. C22×C42C2×C4semidirect
139. #407C2×C4semidirect
163. #339C2×C4semidirect
164. #339C2×C4semidirect
165. #339C2×C4semidirect
166. #339D4semidirect
167. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210142
#209802
#208632
C2×#18272
#206322
#113092
#112772
#112622
#111022
#110812
#110002
#109512
#109412
#108932
#107832