Finite Group Databasebeta

← #384167

Subgroups — #384167

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21017C211yesmaximal, characteristic
2#20980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11000C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#1915—22no—
34#1914—22no—
35#1897C414yescomplemented
36#1896C414yescomplemented
37#1861—22no—
38#1861—22no—
39#1827—22no—
40#1827—22no—
41#1801—22no—
42#1800—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#537—22no—
79#536—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82#535—21no—
83#534—22no—
84#532—41no—
85#525—41no—
86#525C2×C414yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117C2×C412yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2×C412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—41no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104C2×C412yes—
124C2×#104C2×C412yes—
125C2×#104C2×C414yes—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#417—41no—
129#416—41no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—41no—
133#413—41no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101D412yes—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100D412yes—
146#410—22no—
147#410—41no—
148C2×#99—22no—
149#408—41no—
150#408—41no—
151#407C2×C414yes—
152#405—41no—
153#405—41no—
154C4×M16—41no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—41no—
162#341—41no—
163#341—41no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—41no—
167#339C2×C412yes—
168#339C2×C414yes—
169#339C2×C412yes—
170#339D412yescomplemented
171#339D412yescomplemented
172#338—41no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276#127—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—24no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#120—24no—
287#120—42no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117C22×C412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347#108—44no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—22no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—22no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—42no—
359#102—42no—
360#101—42no—
361#101—42no—
362#101—42no—
363#101—42no—
364#100—42no—
365#100—42no—
366#100—42no—
367#100—42no—
368#99—44no—
369C22⋊C8—44no—
370#97—42no—
371C4×C8—42no—
372C24—21no—
373C24C4×D412yes—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8#11712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4#11712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—48no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C4×D411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—161no—
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23#53911yescharacteristic
598C23#53911yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#55111yescharacteristic
601C23#55111yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—164no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4C2×#11711yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4#51811yescharacteristic
666C2×C4#52011yescharacteristic
667C2×C4#52011yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4#53911yescharacteristic
676C2×C4#54011yescharacteristic
677C2×C4#54211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C2×C4#56211yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—161no—
713C22#232211yescharacteristic
714C22#234211yescharacteristic
715C22#235811yescharacteristic
716C22#269311yescharacteristic
717C22#269611yescharacteristic
718C22#274311yescharacteristic
719C22#274611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4#231811yescharacteristic
731C4#232411yescharacteristic
732C4#235211yescharacteristic
733C4#237711yescharacteristic
734C4#267811yescharacteristic
735C4#268111yescharacteristic
736C4#268711yescharacteristic
737C4#268811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2#1437311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14373
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1861C2semidirect
4. C2×#1827C2semidirect
5. #20637C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11103C2semidirect
10. #11082C2semidirect
12. #10955C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10787C2semidirect
35. #1897C4semidirect
36. #1896C4semidirect
170. #339D4semidirect
171. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210172
#209802
C2×#18612
C2×#18272
#206372
#113102
#112782
#112612
#111032
#110822
#110002
#109552
#109412
#108942
#107872