Finite Group Databasebeta

← #384168

Subgroups — #384168

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#1907—22no—
34#1907—22no—
35#1904C418yescomplemented
36#1868—24no—
37#1829—24no—
38#1804—22no—
39#1802—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—41no—
86#518C2×C414yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—41no—
102#421C2×C414yes—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418C2×C414yes—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—41no—
113#417—41no—
114#416—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#102D412yes—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129#410—22no—
130#410C2×C414yes—
131C2×#99—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134C2×C22⋊C8—41no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138#389—41no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344C2×C414yes—
147#344D414yes—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#341—22no—
153#341—41no—
154#341—41no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#339—41no—
160#338—41no—
161H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22×C412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8#4111yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C22×C412yes—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328#99—28no—
329C22⋊C8—44no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—42no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—161no—
342C24—161no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#11712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#11712yes—
405C2×D4C4×D414yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439SD16—48no—
440D8—48no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—48no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—162no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4C4×D414yes—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23#54011yescharacteristic
557C23#54211yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560C23#55211yescharacteristic
561C23#55311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—22no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—168no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#11711yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4#52011yescharacteristic
612C2×C4#52011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53611yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54811yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C2×C4#56211yescharacteristic
634C2×C4#56211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—161no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#232411yescharacteristic
668C22#235211yescharacteristic
669C22#235811yescharacteristic
670C22#268711yescharacteristic
671C22#268811yescharacteristic
672C22#274311yescharacteristic
673C22#274611yescharacteristic
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#231811yescharacteristic
682C4#232211yescharacteristic
683C4#234211yescharacteristic
684C4#237711yescharacteristic
685C4#267811yescharacteristic
686C4#268111yescharacteristic
687C4#269311yescharacteristic
688C4#269611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—84no—
696C2—82no—
697C2#1437311yescharacteristic
698C2#3141811yescharacteristic
699C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1868C2semidirect
4. C2×#1829C2semidirect
5. #20650C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11264C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11061C2semidirect
12. #10956C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10784C2semidirect
35. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210052
C2×#19042
C2×#18682
C2×#18292
#206502
#113082
#112812
#112642
#110932
#110612
#110202
#109562
#109532
#109162
#107842