Finite Group Databasebeta

← #384171

Subgroups — #384171

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11036C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1908—22no—
34#1907—22no—
35#1906C418yescomplemented
36#1861—24no—
37#1827—24no—
38#1803—22no—
39#1802—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575C2×C414yes—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135—41no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C4×#41C2×C414yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—41no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—41no—
102#423—22no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421C2×C414yes—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104C2×C414yes—
115#417—22no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D412yes—
127#413—22no—
128#413—41no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—41no—
134#410C2×C414yes—
135C2×#99—41no—
136C2×#99—41no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#386—41no—
140#384—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#344C2×C414yes—
151#343—22no—
152#343—41no—
153#341—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—41no—
157#340—41no—
158#340—41no—
159#339—22no—
160#339C2×C414yes—
161#339D414yes—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—24no—
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—24no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210#135—44no—
211#135—44no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—41no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—24no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—42no—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—84no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331#108—44no—
332C4⋊C8—44no—
333#104—24no—
334#104—24no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345#99—44no—
346#99—44no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8#11712yes—
395C2×Q8C4×D412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4#11712yes—
419C2×D4C4×D412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472D8—44no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—48no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—162no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—162no—
560C42C4×D412yes—
561C42C4×D412yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#51811yescharacteristic
575C23#53811yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#56011yescharacteristic
580C23#56211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#11711yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4#52011yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#53911yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4#54211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55211yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#56011yescharacteristic
675C2×C4#56211yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22#231811yescharacteristic
703C22#235811yescharacteristic
704C22#237711yescharacteristic
705C22#268711yescharacteristic
706C22#268811yescharacteristic
707C22#269311yescharacteristic
708C22#269611yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#232211yescharacteristic
720C4#232411yescharacteristic
721C4#234211yescharacteristic
722C4#235211yescharacteristic
723C4#267811yescharacteristic
724C4#268111yescharacteristic
725C4#274311yescharacteristic
726C4#274611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—82no—
735C2#1437311yescharacteristic
736C2#3141411yescharacteristic
737C2#3141611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1861C2semidirect
4. C2×#1827C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11120C2semidirect
10. #11078C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10742C2semidirect
35. #1906C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210042
C2×#19062
C2×#18612
C2×#18272
#206482
#113012
#112832
#112612
#111202
#110782
#110362
#109542
#108912
#107422