Finite Group Databasebeta

← #384172

Subgroups — #384172

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11036C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1908—22no—
34#1907—22no—
35#1906C418yescomplemented
36#1861—24no—
37#1827—24no—
38#1805—22no—
39#1804—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575C2×C414yes—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135—41no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C4×#41C2×C414yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—41no—
101#423—22no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421C2×C414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104C2×C414yes—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D412yes—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—41no—
133#410C2×C414yes—
134C2×#99—41no—
135C2×#99—41no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#386—41no—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—41no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C22⋊C4—41no—
146C2×#95—41no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#344C2×C414yes—
151#343—22no—
152#343—41no—
153#341—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—41no—
157#340—41no—
158#340—41no—
159#339—22no—
160#339C2×C414yes—
161#339D414yes—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—24no—
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—24no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210#135—44no—
211#135—44no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—41no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—24no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—42no—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#108—44no—
329C4⋊C8—44no—
330#104—24no—
331#104—24no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8#11712yes—
394C2×Q8C4×D412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4#11712yes—
418C2×D4C4×D412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471D8—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—48no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—162no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—162no—
557C42C4×D412yes—
558C42C4×D412yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#51811yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#53911yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#56011yescharacteristic
577C23#56211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4#52011yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55211yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22#231811yescharacteristic
700C22#235811yescharacteristic
701C22#237711yescharacteristic
702C22#268711yescharacteristic
703C22#268811yescharacteristic
704C22#269311yescharacteristic
705C22#269611yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4#232211yescharacteristic
717C4#232411yescharacteristic
718C4#234211yescharacteristic
719C4#235211yescharacteristic
720C4#267811yescharacteristic
721C4#268111yescharacteristic
722C4#274311yescharacteristic
723C4#274611yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2#1437311yescharacteristic
733C2#3141511yescharacteristic
734C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1861C2semidirect
4. C2×#1827C2semidirect
5. #20649C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11120C2semidirect
10. #11079C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10954C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10742C2semidirect
35. #1906C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210042
C2×#19062
C2×#18612
C2×#18272
#206492
#113012
#112832
#112612
#111202
#110792
#110362
#109542
#108922
#107422