Finite Group Databasebeta

← #384221

Subgroups — #384221

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21234C211yesmaximal, characteristic
2#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
4#20703C211yesmaximal, characteristic
5#20652C211yesmaximal, characteristic
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C211yesmaximal, characteristic
9#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic
12#10934C211yesmaximal, characteristic
13#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#1973—21no—
36#1971—21no—
37#1969—21no—
38#1968—21no—
39#1935—21no—
40#1935—21no—
41#1933—21no—
42#1933—21no—
43#1882C418yescomplemented
44#1825—21no—
45#1825—21no—
46#1824—21no—
47#1823—21no—
48#1805—21no—
49#1804—21no—
50#1803—21no—
51#1802—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#520C2×C414yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—41no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104C2×C414yes—
112#419—22no—
113#419C2×C414yes—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137#408—22no—
138#408—41no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—22no—
142#405—41no—
143#405—41no—
144#405—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—41no—
155#391C2×C414yes—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#386—41no—
160#385—41no—
161#384—21no—
162#384—41no—
163#384—41no—
164#382—21no—
165#381—41no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C2×#95—41no—
169#343—22no—
170#343—41no—
171#343C2×C414yes—
172#341—22no—
173#341—41no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#339—41no—
191#339—41no—
192#339C2×C414yes—
193#336—41no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22×C412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—28no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—42no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117C22×C412yes—
304#117#4112yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—82no—
329C2×C4⋊C4—82no—
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C22×C412yes—
353#107—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—42no—
370#101—44no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373#97—42no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—44no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8C4×D412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C4×D412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—161no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16#11714yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—88no—
583C4⋊C4—161no—
584C4⋊C4—161no—
585C4⋊C4C4×D412yes—
586C4⋊C4C4×D412yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—161no—
595C22⋊C4—161no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—44no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23#51811yescharacteristic
619C23#54011yescharacteristic
620C23#54211yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#56011yescharacteristic
624C23#56211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4C2×#11711yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4#51811yescharacteristic
704C2×C4#52011yescharacteristic
705C2×C4#52011yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53611yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54211yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55511yescharacteristic
725C2×C4#55611yescharacteristic
726C2×C4#56011yescharacteristic
727C2×C4#56211yescharacteristic
728C8—24no—
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#231911yescharacteristic
756C22#235811yescharacteristic
757C22#237711yescharacteristic
758C22#267211yescharacteristic
759C22#267311yescharacteristic
760C22#273711yescharacteristic
761C22#274011yescharacteristic
762C22#328811yescharacteristic
763C22#328911yescharacteristic
764C22#329111yescharacteristic
765C22#329311yescharacteristic
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4#232211yescharacteristic
779C4#232411yescharacteristic
780C4#234211yescharacteristic
781C4#235411yescharacteristic
782C4#269911yescharacteristic
783C4#270011yescharacteristic
784C4#270511yescharacteristic
785C4#270611yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—82no—
791C2#1437411yescharacteristic
792C2#2289011yescharacteristic
793C2#2289411yescharacteristic
794C2#3069911yescharacteristic
795C2#3070011yescharacteristic
796C2#3077111yescharacteristic
797C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21090C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11050C2semidirect
13. #10896C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10827C2semidirect
43. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212342
#210902
C2×#18822
#207032
#206522
#113402
#111622
#110782
#110622
#110502
#110212
#109342
#108962
#108872
#108272