Finite Group Databasebeta

← #384253

Subgroups — #384253

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20986C211yesmaximal, characteristic
2#20955C211yesmaximal, characteristic
3#20710C211yesmaximal, characteristic
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11138C211yesmaximal, characteristic
8#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10988C211yesmaximal, characteristic
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10941C211yesmaximal, characteristic
12#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#1899—24no—
32#1886C414yescomplemented
33#1885C414yescomplemented
34#1828—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—41no—
64#536—41no—
65C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#520—41no—
70#520—41no—
71#519—22no—
72#519—41no—
73#519—41no—
74#519—41no—
75#519C2×C412yes—
76#518—22no—
77#518C2×C412yes—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#419—41no—
101#419—41no—
102#419C2×C414yes—
103#419C2×C414yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103—41no—
107C2×#103—41no—
108#413—41no—
109#413—41no—
110C2×#101C2×C412yes—
111C2×#100C2×C412yes—
112#410—22no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116#410—41no—
117#410—41no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99D414yes—
121#408—22no—
122#408—41no—
123#407—22no—
124#405—22no—
125#405—41no—
126C4×M16—41no—
127#391—22no—
128#391—41no—
129#381—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#339C2×C414yes—
144#339C2×C414yes—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8#4112yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—42no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—24no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117C22×C412yes—
267#117C22×C412yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C412yes—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314C22⋊C8—44no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—44no—
318C24C4×D412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#11714yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—44no—
495C42—48no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#54611yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#54711yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C2×#11711yescharacteristic
575C2×C4C4×#4111yescharacteristic
576C2×C4#51811yescharacteristic
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#52011yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4#56011yescharacteristic
600C2×C4#56211yescharacteristic
601C2×C4#56211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22#232111yescharacteristic
618C22#234211yescharacteristic
619C22#235911yescharacteristic
620C22#269711yescharacteristic
621C22#270311yescharacteristic
622C22#270611yescharacteristic
623C22#270811yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#231811yescharacteristic
636C4#233311yescharacteristic
637C4#235311yescharacteristic
638C4#237711yescharacteristic
639C4#274311yescharacteristic
640C4#274911yescharacteristic
641C4#275011yescharacteristic
642C4#276011yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2#1437511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14375
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11314C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11277C2semidirect
8. #11130C2semidirect
10. #10947C2semidirect
12. #10811C2semidirect
13. #10786C2semidirect
14. #10777C2semidirect
32. #1886C4semidirect
33. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209862
#209552
#207102
#113142
#113092
#112772
#111382
#111302
#109882
#109472
#109412
#108112
#107862
#107772
#107432