Finite Group Databasebeta

← #384258

Subgroups — #384258

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic
10#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#1899C414yes—
32#1898C414yes—
33#1891—22no—
34#1891—22no—
35#1822—22no—
36#1821—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—41no—
79#525—41no—
80C2×#123C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120C2×C412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C42—21no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—41no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105#413—41no—
106#413—41no—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115C2×#99C2×C414yes—
116C2×#99C2×C414yes—
117#408—22no—
118#408—41no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—41no—
128#407—41no—
129#407—41no—
130#407D412yes—
131#407D412yes—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—41no—
134C2×C22⋊C8—41no—
135C2×C22⋊C8—41no—
136#405—22no—
137#405—41no—
138C4×M16—41no—
139#381C2×C412yes—
140#380—41no—
141#379C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4—41no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—41no—
160#343—41no—
161#342C2×C414yes—
162#342C2×C414yes—
163C25C22×C411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8#4112yes—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C22×C412yes—
326C2×C22⋊C4C22×C412yes—
327C2×C22⋊C4C22×C412yes—
328C2×C22⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4C22×C412yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C4⋊C8—44no—
339#101—42no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#100—42no—
343#99—44no—
344#99—44no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354#97—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—82no—
364C24#11712yes—
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24C23×C411yescharacteristic
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#11712yes—
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23C2×#11711yescharacteristic
611C23C2×C4×D411yescharacteristic
612C23C4×#4111yescharacteristic
613C23#51811yescharacteristic
614C23#51811yescharacteristic
615C23#51811yescharacteristic
616C23#52011yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53911yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55211yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C2×C4#56011yescharacteristic
702C2×C4#56211yescharacteristic
703C2×C4#56211yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22#231811yescharacteristic
742C22#232111yescharacteristic
743C22#233311yescharacteristic
744C22#234211yescharacteristic
745C22#235311yescharacteristic
746C22#235911yescharacteristic
747C22#237711yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4#269711yescharacteristic
757C4#270311yescharacteristic
758C4#270611yescharacteristic
759C4#270811yescharacteristic
760C4#274311yescharacteristic
761C4#274911yescharacteristic
762C4#275011yescharacteristic
763C4#276011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—42no—
772C2—81no—
773C2—82no—
774C2#1437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2760
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14375
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20694C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11319C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11090C2semidirect
8. #11071C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10831C2semidirect
13. #10771C2semidirect
14. #10757C2semidirect
15. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209832
C2×#18912
#206942
#113192
#112802
#110902
#110712
#109932
#109412
#109372
#108312
#107712
#107572
#107382