Finite Group Databasebeta

← #384263

Subgroups — #384263

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21014C211yesmaximal, characteristic
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1913—24no—
32#1912C414yescomplemented
33#1911C414yescomplemented
34#1828—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#537—41no—
62#536—21no—
63#536C2×C412yes—
64#535—21no—
65#535C2×C412yes—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#520—22no—
71#520—41no—
72#520—41no—
73#520—41no—
74#519—21no—
75#519C2×C412yescomplemented
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—21no—
79#518C2×C412yescomplemented
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41—41no—
83C4×#41—41no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421C2×C414yes—
103#421C2×C414yes—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#416—21no—
108#416—21no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101C2×C412yescomplemented
115C2×#100C2×C412yescomplemented
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122#410—41no—
123#410—41no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99D414yes—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#408—41no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
154H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219#127—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#123—24no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—44no—
229#120—24no—
230#120—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—24no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117C22×C412yes—
283#117C22×C412yes—
284#117C22×C412yes—
285#117#4112yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338C24—21no—
339C24C4×D412yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8#11712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4#11712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—161no—
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#54711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—164no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×#11711yescharacteristic
619C2×C4C4×#4111yescharacteristic
620C2×C4#51811yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4#51811yescharacteristic
623C2×C4#52011yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#53911yescharacteristic
632C2×C4#54011yescharacteristic
633C2×C4#54011yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55311yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#56011yescharacteristic
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C2×C4#56211yescharacteristic
645C2×C4#56211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22#232111yescharacteristic
667C22#234211yescharacteristic
668C22#235911yescharacteristic
669C22#269711yescharacteristic
670C22#270311yescharacteristic
671C22#270611yescharacteristic
672C22#270811yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#231811yescharacteristic
685C4#233311yescharacteristic
686C4#235311yescharacteristic
687C4#237711yescharacteristic
688C4#274311yescharacteristic
689C4#274911yescharacteristic
690C4#275011yescharacteristic
691C4#276011yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2#1437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14375
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20710C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11138C2semidirect
8. #11119C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10814C2semidirect
13. #10783C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10752C2semidirect
32. #1912C4semidirect
33. #1911C4semidirect
75. #519C2×C4semidirect
79. #518C2×C4semidirect
114. C2×#101C2×C4semidirect
115. C2×#100C2×C4semidirect
153. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
154. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210142
#210122
#207102
#113072
#112852
#111382
#111192
#109992
#109612
#109442
#108142
#107832
#107792
#107522