Finite Group Databasebeta

← #384264

Subgroups — #384264

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C211yesmaximal, characteristic
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#1914—24no—
32#1911C418yescomplemented
33#1829—24no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74#535C2×C414yes—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×#120—22no—
79#518—22no—
80#518—41no—
81#518—41no—
82#518C2×C414yes—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—41no—
93#430—41no—
94C2×#108—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421C2×C414yes—
98#421C2×C414yes—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109#413—22no—
110#413—41no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100C2×C414yes—
124C2×#100D414yes—
125C4×M16—41no—
126C4×M16—41no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#341—41no—
141#341—41no—
142#340—41no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
150H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
151#336—41no—
152C25#4112yes—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C22×C412yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#120—28no—
259#120—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C22×C412yes—
274#117C22×C412yes—
275#117C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#108—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#104—42no—
309#104—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#101—42no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315#100—44no—
316#100—42no—
317#100—44no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C4×D414yes—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8#11712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4#11712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—48no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548C23#53811yescharacteristic
549C23#53811yescharacteristic
550C23#55111yescharacteristic
551C23#55111yescharacteristic
552C23#55111yescharacteristic
553C23#55211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—168no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—168no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#11711yescharacteristic
605C2×C4C4×#4111yescharacteristic
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4#52011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54011yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56011yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—161no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#232111yescharacteristic
665C22#234211yescharacteristic
666C22#235911yescharacteristic
667C22#274311yescharacteristic
668C22#274911yescharacteristic
669C22#275011yescharacteristic
670C22#276011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4#231811yescharacteristic
679C4#233311yescharacteristic
680C4#235311yescharacteristic
681C4#237711yescharacteristic
682C4#269711yescharacteristic
683C4#270311yescharacteristic
684C4#270611yescharacteristic
685C4#270811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—84no—
693C2—82no—
694C2#1437511yescharacteristic
695C2#3269611yescharacteristic
696C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1829C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11286C2semidirect
7. #11139C2semidirect
8. #11120C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10813C2semidirect
13. #10784C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10749C2semidirect
32. #1911C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19142
C2×#19112
C2×#18292
#113082
#112862
#111392
#111202
#109972
#109622
#109462
#108132
#107842
#107802
#107492