Finite Group Databasebeta

← #384296

Subgroups — #384296

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic
6#11181C211yesmaximal, characteristic
7#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11133C211yesmaximal, characteristic
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic
11#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#1967—24no—
34#1888C418yescomplemented
35#1830—24no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124C2×C414yes—
71#519—22no—
72#519—41no—
73#519—41no—
74#519C2×C414yes—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×C4×Q8—41no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—41no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418C2×C414yes—
97#418C2×C414yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—41no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101—41no—
108C2×#101—41no—
109C2×#101—41no—
110C2×#101—41no—
111C2×#101—41no—
112C2×#101C2×C414yes—
113C2×#101D414yes—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—41no—
124C4×M16—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#391—22no—
128#391—41no—
129#381—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#343—22no—
137#341—41no—
138#341—41no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339C2×C414yes—
145#339C2×C414yes—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—44no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—28no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—44no—
263#117C22×C412yes—
264#117C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290#108—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#101—44no—
297#101—44no—
298#101—44no—
299#101—44no—
300#100—44no—
301#100—44no—
302#97—42no—
303#97—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—84no—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C4×D414yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—48no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42#11712yes—
491C42#11712yes—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#53811yescharacteristic
510C23#55111yescharacteristic
511C23#55111yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55211yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#11711yescharacteristic
552C2×C4C4×#4111yescharacteristic
553C2×C4#51811yescharacteristic
554C2×C4#51811yescharacteristic
555C2×C4#51811yescharacteristic
556C2×C4#52011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54211yescharacteristic
566C2×C4#54211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55911yescharacteristic
574C2×C4#55911yescharacteristic
575C2×C4#56011yescharacteristic
576C2×C4#56011yescharacteristic
577C2×C4#56211yescharacteristic
578C2×C4#56211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#232111yescharacteristic
603C22#234211yescharacteristic
604C22#235911yescharacteristic
605C22#274911yescharacteristic
606C22#275111yescharacteristic
607C22#275211yescharacteristic
608C22#276111yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4#231911yescharacteristic
617C4#233311yescharacteristic
618C4#235711yescharacteristic
619C4#237711yescharacteristic
620C4#270111yescharacteristic
621C4#270311yescharacteristic
622C4#270911yescharacteristic
623C4#271011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—162no—
631C2#1437611yescharacteristic
632C2#3269912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1830C2semidirect
4. #11261C2semidirect
7. #11140C2semidirect
11. #10940C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10741C2semidirect
34. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19672
C2×#18882
C2×#18302
#112612
#111872
#111812
#111402
#111332
#109762
#109532
#109402
#108972
#108942
#108252
#107412