Finite Group Databasebeta

← #384298

Subgroups — #384298

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21219C211yesmaximal, characteristic
2#20961C211yesmaximal, characteristic
3#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10973C211yesmaximal, characteristic
10#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1967—22no—
34#1965—22no—
35#1889C418yes—
36#1830—22no—
37#1829—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535—41no—
69#535—41no—
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120C2×C414yes—
74#520—41no—
75#520—41no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78#518C2×C414yes—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92#423—41no—
93#413—22no—
94#413—41no—
95#413—41no—
96#413—41no—
97#413—41no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101D412yes—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100D412yes—
117#410—41no—
118#410—41no—
119C2×#99C2×C414yes—
120#408—22no—
121#408—41no—
122#407—22no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—41no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#390—41no—
132#390—41no—
133#379C2×C414yes—
134#379C2×C414yes—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#342C2×C414yes—
152#342C2×C414yes—
153C25C22×C412yes—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#120—28no—
249#120—44no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—24no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117#4112yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C4⋊C8—44no—
301C4⋊C8—44no—
302#101—42no—
303#101—42no—
304#101—42no—
305#100—42no—
306#100—44no—
307#100—42no—
308#100—44no—
309#100—44no—
310#100—42no—
311#100—44no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#97—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—162no—
326C24C4×D412yes—
327C24C23×C411yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—164no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—164no—
498C22⋊C4—164no—
499C22⋊C4#11714yes—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23C2×#11711yescharacteristic
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C4×#4111yescharacteristic
533C23#51811yescharacteristic
534C23#51811yescharacteristic
535C23#51811yescharacteristic
536C23#52011yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4#54011yescharacteristic
584C2×C4#54011yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55911yescharacteristic
599C2×C4#55911yescharacteristic
600C2×C4#56011yescharacteristic
601C2×C4#56011yescharacteristic
602C2×C4#56211yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#231911yescharacteristic
632C22#232111yescharacteristic
633C22#233311yescharacteristic
634C22#234211yescharacteristic
635C22#235711yescharacteristic
636C22#235911yescharacteristic
637C22#237711yescharacteristic
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#270111yescharacteristic
645C4#270311yescharacteristic
646C4#270911yescharacteristic
647C4#271011yescharacteristic
648C4#274911yescharacteristic
649C4#275111yescharacteristic
650C4#275211yescharacteristic
651C4#276111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2#1437611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14376
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20713C2semidirect
4. #11280C2semidirect
5. #11170C2semidirect
6. #11167C2semidirect
7. #11090C2semidirect
8. #11047C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10939C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212192
#209612
#207132
#112802
#111702
#111672
#110902
#110472
#109732
#109412
#109392
#109172
#108312
#107562