Finite Group Databasebeta

← #384334

Subgroups — #384334

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21219C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10987C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#1967C414yescomplemented
36#1965C414yescomplemented
37#1931—24no—
38#1910—24no—
39#1858—24no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78C2×#127C2×C412yes—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#423C2×C414yes—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102—41no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101C2×C412yes—
116C2×#101C2×C412yes—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100C2×C414yes—
122C2×#100C2×C412yes—
123C2×#100C2×C414yes—
124C2×#100C2×C412yes—
125#410—22no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—41no—
138C4×M16—41no—
139C4×M16C2×C414yes—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#343—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341D414yescomplemented
149#339—22no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D412yes—
253#127—24no—
254#127—42no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×D412yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C412yes—
297#108—44no—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#101—24no—
307#101—42no—
308#100—28no—
309#100—24no—
310#100—44no—
311#100—42no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314C22⋊C8—44no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—42no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—162no—
327C24#11712yes—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—164no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#11712yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—48no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16C4×D414yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C4×D414yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23C2×#11711yescharacteristic
528C23#53811yescharacteristic
529C23#53911yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#54811yescharacteristic
532C23#55111yescharacteristic
533C23#55311yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—168no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4#51811yescharacteristic
575C2×C4#51811yescharacteristic
576C2×C4#52011yescharacteristic
577C2×C4#52011yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#54011yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
597C2×C4#56211yescharacteristic
598C2×C4#56211yescharacteristic
599C2×C4#56311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#231811yescharacteristic
628C22#234211yescharacteristic
629C22#235211yescharacteristic
630C22#267611yescharacteristic
631C22#271111yescharacteristic
632C22#272311yescharacteristic
633C22#275311yescharacteristic
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#232411yescharacteristic
641C4#232811yescharacteristic
642C4#236111yescharacteristic
643C4#237911yescharacteristic
644C4#267011yescharacteristic
645C4#270611yescharacteristic
646C4#270711yescharacteristic
647C4#276111yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1437711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21078C2semidirect
4. #20860C2semidirect
5. #20757C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11142C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11138C2semidirect
12. #10941C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10771C2semidirect
35. #1967C4semidirect
36. #1965C4semidirect
148. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212192
#210782
C2×#19102
#208602
#207572
#112462
#111572
#111422
#111382
#109872
#109412
#108902
#108102
#107712