Finite Group Databasebeta

← #384336

Subgroups — #384336

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21219C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10989C211yesmaximal, characteristic
12#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#1967C414yescomplemented
36#1965C414yescomplemented
37#1932—24no—
38#1911—24no—
39#1856—24no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#423C2×C414yescomplemented
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101C2×C412yescomplemented
116C2×#101C2×C412yescomplemented
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100C2×C414yes—
128C2×#100C2×C414yes—
129C2×#100C2×C412yescomplemented
130C2×#100C2×C412yescomplemented
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16C2×C414yescomplemented
137#390—22no—
138#390—41no—
139#379—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#339—22no—
150#339D414yescomplemented
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25#4112yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246#127—24no—
247#127—42no—
248#124—24no—
249#124—42no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#101—24no—
309#101—42no—
310#100—28no—
311#100—24no—
312#100—44no—
313#100—42no—
314#100—44no—
315#100—44no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—162no—
328C24#11714yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—164no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—164no—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16C4×D414yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—164no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C4×D414yes—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23C2×#11711yescharacteristic
531C23#53811yescharacteristic
532C23#53911yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535C23#55111yescharacteristic
536C23#55211yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—168no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4#52011yescharacteristic
581C2×C4#52011yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54011yescharacteristic
591C2×C4#54211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
601C2×C4#56211yescharacteristic
602C2×C4#56211yescharacteristic
603C2×C4#56311yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#231811yescharacteristic
632C22#234211yescharacteristic
633C22#235211yescharacteristic
634C22#267011yescharacteristic
635C22#270611yescharacteristic
636C22#270711yescharacteristic
637C22#276111yescharacteristic
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#232411yescharacteristic
645C4#232811yescharacteristic
646C4#236111yescharacteristic
647C4#237911yescharacteristic
648C4#267611yescharacteristic
649C4#271111yescharacteristic
650C4#272311yescharacteristic
651C4#275311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2—161no—
661C2#1437711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21080C2semidirect
4. #20856C2semidirect
5. #20757C2semidirect
6. #11245C2semidirect
7. #11159C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11141C2semidirect
10. #11139C2semidirect
12. #10939C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10769C2semidirect
35. #1967C4semidirect
36. #1965C4semidirect
98. #423C2×C4semidirect
115. C2×#101C2×C4semidirect
116. C2×#101C2×C4semidirect
129. C2×#100C2×C4semidirect
130. C2×#100C2×C4semidirect
136. C4×M16C2×C4semidirect
150. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212192
#210802
C2×#19112
#208562
#207572
#112452
#111592
#111412
#111392
#109892
#109392
#108902
#108102
#107692