Finite Group Databasebeta

← #384337

Subgroups — #384337

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21220C211yesmaximal, characteristic
2#21080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic
8#11141C211yesmaximal, characteristic
9#11141C211yesmaximal, characteristic
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10990C211yesmaximal, characteristic
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#1967C414yescomplemented
36#1966C414yescomplemented
37#1932—24no—
38#1912—24no—
39#1857—24no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—41no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75#519—22no—
76#519—22no—
77#519—41no—
78#519—41no—
79C2×C4×Q8—41no—
80C2×C4×Q8—41no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#423C2×C414yes—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101C2×C414yes—
126C2×#101C2×C412yes—
127C2×#101C2×C414yes—
128C2×#101C2×C412yes—
129C2×#100C2×C412yes—
130C2×#100C2×C412yes—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16C2×C414yes—
137#391—22no—
138#391—41no—
139#381—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#339—22no—
150#339D414yes—
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297#108—44no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#101—28no—
308#101—24no—
309#101—44no—
310#101—42no—
311#101—44no—
312#101—44no—
313#100—24no—
314#100—42no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—42no—
319#95—44no—
320C24—21no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4#11714yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16C4×D414yes—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—48no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C4×D414yes—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23C2×#11711yescharacteristic
513C23#53811yescharacteristic
514C23#53911yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#55111yescharacteristic
518C23#55211yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4#51811yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4#52011yescharacteristic
568C2×C4#52011yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53711yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#54011yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#54811yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
588C2×C4#56211yescharacteristic
589C2×C4#56211yescharacteristic
590C2×C4#56311yescharacteristic
591C8—24no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#231811yescharacteristic
611C22#234211yescharacteristic
612C22#235211yescharacteristic
613C22#267011yescharacteristic
614C22#270611yescharacteristic
615C22#270711yescharacteristic
616C22#276111yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4#232411yescharacteristic
625C4#232811yescharacteristic
626C4#236111yescharacteristic
627C4#237911yescharacteristic
628C4#267611yescharacteristic
629C4#271111yescharacteristic
630C4#272311yescharacteristic
631C4#275311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—161no—
640C2#1437711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. #20757C2semidirect
6. #11245C2semidirect
10. #11140C2semidirect
12. #10940C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10770C2semidirect
35. #1967C4semidirect
36. #1966C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212202
#210802
C2×#19122
#208572
#207572
#112452
#111592
#111412
#111402
#109902
#109402
#108902
#108102
#107702