Finite Group Databasebeta

← #384338

Subgroups — #384338

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21206C211yesmaximal, characteristic
2#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10989C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1961C412yescomplemented
36#1959C412yescomplemented
37#1958C412yescomplemented
38#1957C412yescomplemented
39#1926—22no—
40#1925—22no—
41#1910—24no—
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1833—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80C2×#127C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#121—41no—
83C2×#120—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—41no—
95#427—22no—
96#427—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#416—21no—
117#416—21no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120C2×#103C2×C411yescharacteristic
121C2×#103C2×C411yescharacteristic
122C2×#103C2×C412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102C2×C412yes—
130C2×#102C2×C412yes—
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C412yes—
134C2×#102C2×C412yes—
135C2×#102C2×C412yes—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141C2×#99—41no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97C2×C412yes—
145C2×C4×C8C2×C412yes—
146#390—22no—
147#390—41no—
148#389—41no—
149#385—41no—
150#384C2×C412yes—
151#382C2×C412yes—
152#379—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#343—41no—
159#342—41no—
160#340—22no—
161#340—41no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#338—41no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)D414yes—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336D412yescomplemented
173#336D412yescomplemented
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C22×C412yes—
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C22×C411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261#127—24no—
262#127—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D412yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#108—42no—
324#108—42no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—42no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#100—44no—
349#99—44no—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—161no—
363C24—161no—
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8#11712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4#11712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8C4×D411yescharacteristic
512C2×C8C4×D411yescharacteristic
513C2×C8C4×D411yescharacteristic
514C2×C8C4×D411yescharacteristic
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—162no—
548C22⋊C4—162no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—162no—
561C42C4×D414yes—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#51811yescharacteristic
587C23#53511yescharacteristic
588C23#54011yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#55111yescharacteristic
591C23#56211yescharacteristic
592C23#56211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—168no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#11711yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4#51811yescharacteristic
648C2×C4#52011yescharacteristic
649C2×C4#52011yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
671C2×C4#56311yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#232811yescharacteristic
706C22#234211yescharacteristic
707C22#237911yescharacteristic
708C22#267611yescharacteristic
709C22#270611yescharacteristic
710C22#271111yescharacteristic
711C22#276111yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#231811yescharacteristic
722C4#232411yescharacteristic
723C4#235211yescharacteristic
724C4#236111yescharacteristic
725C4#267011yescharacteristic
726C4#270711yescharacteristic
727C4#272311yescharacteristic
728C4#275311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#1437711yescharacteristic
738C2#2228411yescharacteristic
739C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21065C2semidirect
4. #20886C2semidirect
5. C2×#1833C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11127C2semidirect
9. #11126C2semidirect
10. #11058C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10799C2semidirect
15. #10784C2semidirect
35. #1961C4semidirect
36. #1959C4semidirect
37. #1958C4semidirect
38. #1957C4semidirect
172. #336D4semidirect
173. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212062
#210652
C2×#19102
#208862
C2×#18332
#112252
#111832
#111272
#111262
#110582
#109892
#109542
#108882
#107992
#107842