Finite Group Databasebeta

← #384341

Subgroups — #384341

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21205C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic
8#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11057C211yesmaximal, characteristic
11#10988C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#1960C412yescomplemented
36#1959C412yescomplemented
37#1958C412yescomplemented
38#1956C412yescomplemented
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1912—24no—
42#1865—22no—
43#1863—22no—
44#1833—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—41no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—41no—
95#427—22no—
96#427—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#416—21no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103C2×C412yes—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#103C2×C411yescharacteristic
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#103C2×C412yes—
128C2×#103C2×C412yes—
129C2×#103C2×C412yes—
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C412yes—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—41no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138C2×#99—41no—
139#408—22no—
140#408—41no—
141#407—41no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—41no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97C2×C412yes—
148C2×C4×C8C2×C412yes—
149#389—22no—
150#389—41no—
151#389—41no—
152#385—41no—
153#384C2×C412yes—
154#382C2×C412yes—
155#380—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#343—41no—
159#342—41no—
160#340—22no—
161#340—41no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#338—41no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)D414yes—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8C22×C411yescharacteristic
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#108—42no—
322#108—42no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—42no—
345#101—44no—
346#99—44no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—24no—
349#97—42no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8#11714yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8C4×D411yescharacteristic
505C2×C8C4×D411yescharacteristic
506C2×C8C4×D411yescharacteristic
507C2×C8C4×D411yescharacteristic
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—162no—
529C4⋊C4—162no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—48no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C4×D414yes—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#51811yescharacteristic
564C23#53511yescharacteristic
565C23#54011yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#55111yescharacteristic
568C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
569C23#56311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4C2×#11711yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4#51811yescharacteristic
631C2×C4#52011yescharacteristic
632C2×C4#52011yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#53911yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54011yescharacteristic
642C2×C4#54211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#56211yescharacteristic
654C2×C4#56211yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22#232811yescharacteristic
680C22#234211yescharacteristic
681C22#237911yescharacteristic
682C22#267011yescharacteristic
683C22#270711yescharacteristic
684C22#272311yescharacteristic
685C22#275311yescharacteristic
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#231811yescharacteristic
697C4#232411yescharacteristic
698C4#235211yescharacteristic
699C4#236111yescharacteristic
700C4#267611yescharacteristic
701C4#270611yescharacteristic
702C4#271111yescharacteristic
703C4#276111yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—161no—
711C2#1437711yescharacteristic
712C2#2228411yescharacteristic
713C2#2228511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20880C2semidirect
5. C2×#1833C2semidirect
6. #11224C2semidirect
8. #11128C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10799C2semidirect
15. #10786C2semidirect
35. #1960C4semidirect
36. #1959C4semidirect
37. #1958C4semidirect
38. #1956C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212052
#210722
C2×#19122
#208802
C2×#18332
#112242
#111852
#111282
#111262
#110572
#109882
#109522
#108892
#107992
#107862