Finite Group Databasebeta

← #384364

Subgroups — #384364

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21248C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20919C211yesmaximal, characteristic
4#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1979C412yescomplemented
36#1978C412yescomplemented
37#1977C412yescomplemented
38#1977C412yescomplemented
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1876—22no—
42#1876—22no—
43#1866—22no—
44#1866—22no—
45#1838—22no—
46#1837—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C22×M16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108C2×C412yes—
103C2×#108C2×C412yes—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#419C2×C412yes—
125#419C2×C412yes—
126#418C2×C412yes—
127#418C2×C412yes—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138C2×#101C2×C412yes—
139C2×#101C2×C412yes—
140C2×#100C2×C412yes—
141C2×#100C2×C412yes—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#407—41no—
149C2×C22⋊C8—41no—
150C2×C22⋊C8—41no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405C2×C412yes—
154#405C2×C412yes—
155C4×M16—41no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—21no—
167#341—21no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#341D412yes—
172#341D412yes—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#339—41no—
176#339D412yes—
177#339D412yes—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#135—42no—
219#135—42no—
220#135—42no—
221#135—42no—
222#135—42no—
223#135—42no—
224#135—42no—
225#135—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—41no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C22×C412yes—
293C2×M16C22×C412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8C22×C411yescharacteristic
318C22×C8C22×C411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8#4111yescharacteristic
322C22×C8#4111yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C22×C412yes—
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#108—42no—
346#108—42no—
347#108—44no—
348C4⋊C8—44no—
349C4⋊C8—44no—
350#104—42no—
351#104—42no—
352#104—42no—
353#104—42no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#101—42no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367#100—42no—
368C22⋊C8—44no—
369C22⋊C8—44no—
370C22⋊C8—44no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—42no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—42no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C242−1+411yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#11712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4#11712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491D8—42no—
492D8—42no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—48no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8C4×D411yescharacteristic
571C2×C8C4×D411yescharacteristic
572C2×C8C4×D411yescharacteristic
573C2×C8C4×D411yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4C4×D412yes—
579C4⋊C4C4×D412yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#52011yescharacteristic
607C23#53911yescharacteristic
608C23#53911yescharacteristic
609C23#54711yescharacteristic
610C23#54811yescharacteristic
611C23#56211yescharacteristic
612C23#56311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4C2×#11711yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4#51811yescharacteristic
670C2×C4#51811yescharacteristic
671C2×C4#52011yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53711yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#54011yescharacteristic
679C2×C4#54011yescharacteristic
680C2×C4#54011yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55211yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
693C2×C4#56211yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#231811yescharacteristic
728C22#236111yescharacteristic
729C22#237911yescharacteristic
730C22#270611yescharacteristic
731C22#270711yescharacteristic
732C22#271111yescharacteristic
733C22#272311yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#232411yescharacteristic
742C4#232811yescharacteristic
743C4#234211yescharacteristic
744C4#235211yescharacteristic
745C4#267011yescharacteristic
746C4#267611yescharacteristic
747C4#275311yescharacteristic
748C4#276111yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2#1437711yescharacteristic
758C2#2304211yescharacteristic
759C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21099C2semidirect
4. #20885C2semidirect
5. #20768C2semidirect
6. #11250C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11137C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #11065C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10809C2semidirect
15. #10753C2semidirect
35. #1979C4semidirect
36. #1978C4semidirect
37. #1977C4semidirect
38. #1977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212482
#210992
#209192
#208852
#207682
#112502
#111652
#111372
#110652
#110252
#109462
#109112
#108092
#107532