Finite Group Databasebeta

← #384419

Subgroups — #384419

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11014C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1973C412yescomplemented
34#1972C412yescomplemented
35#1970C412yescomplemented
36#1968C412yescomplemented
37#1904—24no—
38#1841—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16C2×C412yes—
66C22×D8C2×C412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—41no—
89#428—41no—
90C2×#107C2×C412yescomplemented
91C2×#106C2×C412yescomplemented
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106C2×#103C2×C412yescomplemented
107C2×#102—41no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102C2×C412yes—
110C2×#102C2×C412yes—
111C2×#102C2×C412yescomplemented
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—41no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117C2×#99—41no—
118#408—41no—
119#408—41no—
120#407—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—41no—
126C2×#97C2×C412yescomplemented
127C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
128#391C2×C411yescharacteristic, complemented
129#391C2×C411yescharacteristic, complemented
130#390—41no—
131#390C2×C412yes—
132#390C2×C412yes—
133#390C2×C411yescharacteristic, complemented
134#390C2×C411yescharacteristic, complemented
135#389—41no—
136#389—41no—
137#386—41no—
138#380—41no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344D414yes—
144#343—41no—
145#342—41no—
146#340—41no—
147#340—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#338—22no—
155#338—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158C25—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4#4112yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C22×C412yes—
244C22×C8C22×C412yes—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D412yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#100—44no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—24no—
321#97—42no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—42no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#11714yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—162no—
425C22×C4—162no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440SD16—48no—
441D8—48no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8C4×D414yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—162no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23#51811yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#56011yescharacteristic
562C23#56011yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—168no—
619C2×C4C2×#11711yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C4×#4111yescharacteristic
622C2×C4#51811yescharacteristic
623C2×C4#51811yescharacteristic
624C2×C4#52011yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#53911yescharacteristic
632C2×C4#54011yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#55011yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55511yescharacteristic
645C2×C4#56011yescharacteristic
646C2×C4#56011yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—161no—
677C22#232411yescharacteristic
678C22#235311yescharacteristic
679C22#238011yescharacteristic
680C22#268511yescharacteristic
681C22#271411yescharacteristic
682C22#273711yescharacteristic
683C22#275711yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4#231811yescharacteristic
695C4#233711yescharacteristic
696C4#234211yescharacteristic
697C4#236311yescharacteristic
698C4#269111yescharacteristic
699C4#270511yescharacteristic
700C4#274911yescharacteristic
701C4#275611yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—84no—
709C2—161no—
710C2#1437911yescharacteristic
711C2#2336111yescharacteristic
712C2#2336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11213C2semidirect
5. #11185C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #11054C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10953C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10805C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10749C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1972C4semidirect
35. #1970C4semidirect
36. #1968C4semidirect
90. C2×#107C2×C4semidirect
91. C2×#106C2×C4semidirect
106. C2×#103C2×C4semidirect
111. C2×#102C2×C4semidirect
126. C2×#97C2×C4semidirect
127. C2×C4×C8C2×C4semidirect
128. #391C2×C4semidirect
129. #391C2×C4semidirect
133. #390C2×C4semidirect
134. #390C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212362
C2×#19042
C2×#18412
#112132
#111852
#111602
#110572
#110542
#110142
#109592
#109532
#109042
#108052
#107852
#107492