Finite Group Databasebeta

← #384433

Subgroups — #384433

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11058C211yesmaximal, characteristic
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1959C414yescomplemented
34#1958C414yescomplemented
35#1885—24no—
36#1841—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—41no—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70#518—22no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—41no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#419—41no—
92#419—41no—
93#419—41no—
94#419—41no—
95#419—41no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103C2×C414yescomplemented
107C2×#103C2×C414yescomplemented
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102C2×C414yes—
111C2×#102C2×C414yes—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—41no—
123C2×#97C2×C412yescomplemented
124C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
125#391—41no—
126#391—41no—
127#384C2×C412yescomplemented
128#382C2×C412yescomplemented
129#381—41no—
130#380—41no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339D414yes—
146#338—22no—
147#338—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C22×C412yes—
224C22×C8C22×C412yes—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×D412yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#101—44no—
302#100—44no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—42no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—84no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4#11714yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—164no—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C4×D412yes—
495C42C4×D412yes—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23#51811yescharacteristic
512C23#53811yescharacteristic
513C23#54211yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#56011yescharacteristic
517C23#56011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—168no—
560C2×C4C2×#11711yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C4×#4111yescharacteristic
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4#51811yescharacteristic
565C2×C4#52011yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#54011yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#55011yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55511yescharacteristic
586C2×C4#56011yescharacteristic
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#233711yescharacteristic
610C22#234211yescharacteristic
611C22#238011yescharacteristic
612C22#268511yescharacteristic
613C22#270511yescharacteristic
614C22#275611yescharacteristic
615C22#275711yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#231811yescharacteristic
626C4#232411yescharacteristic
627C4#235311yescharacteristic
628C4#236311yescharacteristic
629C4#269111yescharacteristic
630C4#271411yescharacteristic
631C4#273711yescharacteristic
632C4#274911yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—84no—
640C2#1437911yescharacteristic
641C2#2336212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11212C2semidirect
5. #11184C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11059C2semidirect
11. #10952C2semidirect
12. #10893C2semidirect
13. #10813C2semidirect
33. #1959C4semidirect
34. #1958C4semidirect
106. C2×#103C2×C4semidirect
107. C2×#103C2×C4semidirect
123. C2×#97C2×C4semidirect
124. C2×C4×C8C2×C4semidirect
127. #384C2×C4semidirect
128. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212042
C2×#18852
C2×#18412
#112122
#111842
#110592
#110582
#109762
#109532
#109522
#108932
#108132
#107852