Finite Group Databasebeta

← #384441

Subgroups — #384441

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11185C211yesmaximal, characteristic
6#11160C211yesmaximal, characteristic
7#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic
9#11015C211yesmaximal, characteristic
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C211yesmaximal, characteristic
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1973C412yescomplemented
34#1971C412yescomplemented
35#1969C412yescomplemented
36#1968C412yescomplemented
37#1905—24no—
38#1841—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16C2×C412yes—
66C22×SD16C2×C412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—41no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—41no—
88#428—41no—
89C2×#107C2×C412yes—
90C2×#106C2×C412yes—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#423—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103C2×C412yes—
111C2×#103C2×C412yes—
112C2×#103C2×C412yes—
113C2×#102C2×C412yes—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119C2×#99—41no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#407—41no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97C2×C412yes—
126C2×C4×C8C2×C412yes—
127#391—41no—
128#391C2×C412yes—
129#391C2×C411yescharacteristic
130#391C2×C411yescharacteristic
131#391C2×C412yes—
132#390C2×C411yescharacteristic
133#390C2×C411yescharacteristic
134#386—41no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C2×#95—41no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#343—41no—
145#342—41no—
146#340—41no—
147#340—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#338—22no—
155#338—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)D414yes—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8#4112yes—
184C22×Q8#4112yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C22×C412yes—
243C22×C8C22×C412yes—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268#117#4112yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304#107—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#102—42no—
315#101—44no—
316#99—44no—
317C22⋊C8—44no—
318#97—24no—
319C4×C8—24no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#11714yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433Q16—48no—
434SD16—48no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8C4×D414yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—48no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—162no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#51811yescharacteristic
532C23#53811yescharacteristic
533C23#53911yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535C23#55311yescharacteristic
536C23#56011yescharacteristic
537C23#56011yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#11711yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C4×#4111yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4#51811yescharacteristic
605C2×C4#52011yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#55011yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55511yescharacteristic
626C2×C4#56011yescharacteristic
627C2×C4#56011yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22#231811yescharacteristic
650C22#236311yescharacteristic
651C22#238011yescharacteristic
652C22#268511yescharacteristic
653C22#269111yescharacteristic
654C22#274911yescharacteristic
655C22#275711yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4#232411yescharacteristic
668C4#233711yescharacteristic
669C4#234211yescharacteristic
670C4#235311yescharacteristic
671C4#270511yescharacteristic
672C4#271411yescharacteristic
673C4#273711yescharacteristic
674C4#275611yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2#1437911yescharacteristic
683C2#2336011yescharacteristic
684C2#2336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11214C2semidirect
7. #11059C2semidirect
10. #10957C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10825C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10750C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1971C4semidirect
35. #1969C4semidirect
36. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212372
C2×#19052
C2×#18412
#112142
#111852
#111602
#110592
#110562
#110152
#109572
#109542
#109032
#108252
#107862
#107502