Finite Group Databasebeta

← #384515

Subgroups — #384515

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21071C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20863C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#20655C211yesmaximal, characteristic
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11193C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#10924C211yesmaximal, characteristic
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1929—24no—
32#1922—24no—
33#1860C414yescomplemented
34#1859C414yescomplemented
35#1826—24no—
36#1806—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520C2×C414yes—
66#519—21no—
67#518—21no—
68#518—41no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83#428—22no—
84#428C2×C414yes—
85#427—22no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104C2×C412yes—
100C2×#104C2×C412yes—
101C2×#104D414yes—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#417C2×C414yes—
105#416—22no—
106#408—22no—
107#408—41no—
108#407—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111C4×M16—41no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#386—41no—
116#385—41no—
117#384C2×C412yes—
118#382C2×C412yes—
119#380—41no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—22no—
124#376—41no—
125C2×#95—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343C2×C414yes—
129#342—41no—
130#341—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339C2×C412yes—
143#339C2×C412yes—
144#339D414yes—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—24no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117C22×C412yes—
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278#108—44no—
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#104—24no—
284#104—24no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289C22⋊C8—44no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296C24—21no—
297C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8C4×D412yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4C4×D412yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4C4×D414yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42#11712yes—
463C42#11712yes—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23#51811yescharacteristic
470C23#53811yescharacteristic
471C23#53911yescharacteristic
472C23#54611yescharacteristic
473C23#54611yescharacteristic
474C23#56211yescharacteristic
475C23#56311yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C2×#11711yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4#51911yescharacteristic
526C2×C4#52011yescharacteristic
527C2×C4#52011yescharacteristic
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53911yescharacteristic
534C2×C4#53911yescharacteristic
535C2×C4#53911yescharacteristic
536C2×C4#54111yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4#55211yescharacteristic
545C2×C4#55211yescharacteristic
546C2×C4#55511yescharacteristic
547C2×C4#55611yescharacteristic
548C2×C4#56211yescharacteristic
549C2×C4#56311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#231811yescharacteristic
568C22#235811yescharacteristic
569C22#237811yescharacteristic
570C22#268611yescharacteristic
571C22#268911yescharacteristic
572C22#269411yescharacteristic
573C22#269511yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#232211yescharacteristic
585C4#232311yescharacteristic
586C4#234411yescharacteristic
587C4#235411yescharacteristic
588C4#268011yescharacteristic
589C4#268211yescharacteristic
590C4#274411yescharacteristic
591C4#274511yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2#1438111yescharacteristic
600C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11215C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10840C2semidirect
33. #1860C4semidirect
34. #1859C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210712
#210422
#208632
#207062
#206552
#113412
#113042
#112892
#112152
#111932
#110802
#109242
#108932
#108792
#108402