Finite Group Databasebeta

← #384517

Subgroups — #384517

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21062C211yesmaximal, characteristic
2#21035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
4#20703C211yesmaximal, characteristic
5#20652C211yesmaximal, characteristic
6#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11192C211yesmaximal, characteristic
11#11079C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1928—21no—
32#1927—21no—
33#1926—21no—
34#1925—21no—
35#1921—21no—
36#1920—21no—
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39#1860C418yescomplemented
40#1825—21no—
41#1825—21no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1805—21no—
45#1804—21no—
46#1803—21no—
47#1802—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#520—22no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78#520C2×C414yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428C2×C414yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104C2×C414yes—
107#417—22no—
108#417—41no—
109#417—41no—
110#417C2×C414yes—
111#416—41no—
112#416—41no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121#408—22no—
122#408—41no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—41no—
127C2×C4×C8—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#386—41no—
133#385—41no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#382—22no—
137#382—41no—
138#382—41no—
139#382C2×C414yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147C2×#95—41no—
148C2×#95—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#343C2×C414yes—
153#341—41no—
154#341—41no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339C2×C414yes—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—24no—
266#117—42no—
267#117C22×C412yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—24no—
323#107—42no—
324#106—24no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328#104—28no—
329#103—24no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—44no—
340#95—44no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—44no—
348C24—21no—
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8C4×D412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C4×D412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—161no—
517C4⋊C4—161no—
518C4⋊C4C4×D412yes—
519C4⋊C4C4×D412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—161no—
528C22⋊C4—161no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—161no—
540C42—161no—
541C42#11714yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#51811yescharacteristic
554C23#53811yescharacteristic
555C23#53911yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#55111yescharacteristic
558C23#56211yescharacteristic
559C23#56311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4C2×#11711yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4#51911yescharacteristic
629C2×C4#52011yescharacteristic
630C2×C4#52011yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54111yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55511yescharacteristic
650C2×C4#55611yescharacteristic
651C2×C4#56211yescharacteristic
652C2×C4#56311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22#231811yescharacteristic
681C22#235811yescharacteristic
682C22#237811yescharacteristic
683C22#268011yescharacteristic
684C22#268211yescharacteristic
685C22#274411yescharacteristic
686C22#274511yescharacteristic
687C22#329011yescharacteristic
688C22#329011yescharacteristic
689C22#329011yescharacteristic
690C22#329011yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#232211yescharacteristic
704C4#232311yescharacteristic
705C4#234411yescharacteristic
706C4#235411yescharacteristic
707C4#268611yescharacteristic
708C4#268911yescharacteristic
709C4#269411yescharacteristic
710C4#269511yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2#1438111yescharacteristic
717C2#2289511yescharacteristic
718C2#2289611yescharacteristic
719C2#3111111yescharacteristic
720C2#3111111yescharacteristic
721C2#3122911yescharacteristic
722C2#3122911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21035C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11216C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10842C2semidirect
39. #1860C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210622
#210352
C2×#18602
#207032
#206522
#113392
#113032
#112902
#112162
#111922
#110792
#109292
#108922
#108822
#108422