Finite Group Databasebeta

← #384775

Subgroups — #384775

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic
9#11078C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#1932C418yescomplemented
30#1861—24no—
31#1841—24no—
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430C2×C414yes—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89#421C2×C414yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104C2×C414yes—
96#417—41no—
97#417—41no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100#413—22no—
101#413C2×C414yes—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16C2×C414yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#386—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—41no—
114#380—41no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116C4×C4⋊C4—41no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344C2×C414yes—
124#343—41no—
125#343—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#341—41no—
131#340—41no—
132#340—41no—
133#340—41no—
134#339—22no—
135#339C2×C414yes—
136#339D414yes—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8#4111yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4#4111yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C22×C412yes—
235#117C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#108—44no—
270#108—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—24no—
273#104—24no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#101—24no—
279#100—24no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8#11712yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4#11712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—48no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—162no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—162no—
450C42C4×D412yes—
451C42C4×D412yes—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C4×#4111yescharacteristic
460C23#53811yescharacteristic
461C23#54211yescharacteristic
462C23#54711yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464C23#55111yescharacteristic
465C23#55211yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4C2×#11711yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4#51811yescharacteristic
513C2×C4#52011yescharacteristic
514C2×C4#52011yescharacteristic
515C2×C4#52011yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#53911yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55211yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#56011yescharacteristic
535C2×C4#56311yescharacteristic
536C2×C4#56311yescharacteristic
537C2×C4#56311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22#233711yescharacteristic
562C22#234311yescharacteristic
563C22#235911yescharacteristic
564C22#269511yescharacteristic
565C22#272311yescharacteristic
566C22#274911yescharacteristic
567C22#276411yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#231811yescharacteristic
577C4#232411yescharacteristic
578C4#235211yescharacteristic
579C4#238311yescharacteristic
580C4#268511yescharacteristic
581C4#270211yescharacteristic
582C4#273811yescharacteristic
583C4#277011yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2#1438911yescharacteristic
592C2#3269711yescharacteristic
593C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11252C2semidirect
11. #10891C2semidirect
12. #10857C2semidirect
13. #10830C2semidirect
29. #1932C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18612
C2×#18412
#113622
#112832
#112612
#112522
#111522
#110782
#109492
#108912
#108572
#108302
#107842
#107552