Finite Group Databasebeta

← #384776

Subgroups — #384776

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2#20863C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic
11#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic
15#10756C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1932C414yescomplemented
30#1932C414yescomplemented
31#1860—22no—
32#1859—22no—
33#1841—22no—
34#1841—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520—41no—
68#519—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71C4×#41—41no—
72C4×#41—41no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—41no—
81#430C2×C414yescomplemented
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—41no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421C2×C414yes—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104C2×C412yes—
101C2×#104C2×C412yes—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#417—22no—
105#416—41no—
106#413—22no—
107#413C2×C414yes—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#407—41no—
113#405—22no—
114#405—41no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—41no—
118C4×M16C2×C412yescomplemented
119C4×M16C2×C412yescomplemented
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344C2×C414yescomplemented
136#343—22no—
137#342—22no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339C2×C412yescomplemented
145#339C2×C412yescomplemented
146#339D412yes—
147#339D412yes—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8#4112yes—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117C22×C412yes—
253#117C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4#4112yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#108—44no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—22no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#101—24no—
296#100—24no—
297C22⋊C8—44no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—42no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8#11712yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4#11712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23C4×#4111yescharacteristic
481C23#53811yescharacteristic
482C23#54211yescharacteristic
483C23#54611yescharacteristic
484C23#55111yescharacteristic
485C23#55211yescharacteristic
486C23#55211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4C2×#11711yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4#51811yescharacteristic
530C2×C4#52011yescharacteristic
531C2×C4#52011yescharacteristic
532C2×C4#52011yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53911yescharacteristic
539C2×C4#53911yescharacteristic
540C2×C4#54011yescharacteristic
541C2×C4#54211yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55211yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55311yescharacteristic
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4#56311yescharacteristic
553C2×C4#56311yescharacteristic
554C2×C4#56311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22#233711yescharacteristic
575C22#234311yescharacteristic
576C22#235911yescharacteristic
577C22#268511yescharacteristic
578C22#270211yescharacteristic
579C22#273811yescharacteristic
580C22#277011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#231811yescharacteristic
592C4#232411yescharacteristic
593C4#235211yescharacteristic
594C4#238311yescharacteristic
595C4#269511yescharacteristic
596C4#272311yescharacteristic
597C4#274911yescharacteristic
598C4#276411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2#1438911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2749
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14389
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11363C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11251C2semidirect
11. #10894C2semidirect
12. #10855C2semidirect
13. #10831C2semidirect
29. #1932C4semidirect
30. #1932C4semidirect
81. #430C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect
119. C4×M16C2×C4semidirect
135. #344C2×C4semidirect
144. #339C2×C4semidirect
145. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
#208632
C2×#18412
#113632
#112842
#112622
#112512
#111532
#110802
#109502
#108942
#108552
#108312
#107832
#107562