Finite Group Databasebeta

← #384777

Subgroups — #384777

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic
11#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1938C414yescomplemented
30#1937C414yescomplemented
31#1861—22no—
32#1861—22no—
33#1841—22no—
34#1841—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—41no—
82#424—41no—
83#424C2×C414yes—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—41no—
89#423—41no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104C2×C412yes—
101C2×#104C2×C412yes—
102#419—21no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109#416C2×C414yes—
110#413—41no—
111#413—41no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#408—41no—
115#408C2×C414yes—
116#407—41no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97C2×C412yes—
125C2×C4×C8C2×C412yes—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#341—22no—
134#341—41no—
135#341C2×C414yes—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—41no—
139#339C2×C412yes—
140#339C2×C412yes—
141#339D412yes—
142#339D412yes—
143#338—22no—
144#338—41no—
145#338—41no—
146#338—41no—
147#338—41no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C22×C412yes—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8#4112yes—
246C22×C8#4112yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C22×C412yes—
258#117C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#108—44no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#104—22no—
284#104—22no—
285#104—22no—
286#104—22no—
287#104—44no—
288#103—24no—
289#103—42no—
290#102—24no—
291#102—42no—
292#101—42no—
293#100—42no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—42no—
301C24—21no—
302C242−1+411yescharacteristic
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8#11712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4#11712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—48no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—161no—
473C23#52011yescharacteristic
474C23#53911yescharacteristic
475C23#53911yescharacteristic
476C23#54711yescharacteristic
477C23#55211yescharacteristic
478C23#56311yescharacteristic
479C23#56311yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#11711yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C4×#4111yescharacteristic
518C2×C4#51811yescharacteristic
519C2×C4#52011yescharacteristic
520C2×C4#52011yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55111yescharacteristic
536C2×C4#55111yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55211yescharacteristic
539C2×C4#55211yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4#56311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22#231811yescharacteristic
565C22#235911yescharacteristic
566C22#238311yescharacteristic
567C22#269511yescharacteristic
568C22#272311yescharacteristic
569C22#273811yescharacteristic
570C22#277011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4#232411yescharacteristic
580C4#233711yescharacteristic
581C4#234311yescharacteristic
582C4#235211yescharacteristic
583C4#268511yescharacteristic
584C4#270211yescharacteristic
585C4#274911yescharacteristic
586C4#276411yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2#1438911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2337
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14389
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11349C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11235C2semidirect
11. #10894C2semidirect
12. C4⋊#338C2semidirect
13. #10812C2semidirect
29. #1938C4semidirect
30. #1937C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#18612
C2×#18412
#113492
#112662
#112612
#112352
#111792
#110822
#109502
#108942
C4⋊#3382
#108122
#107932
#107442