Finite Group Databasebeta

← #384778

Subgroups — #384778

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2#20863C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11178C211yesmaximal, characteristic
9#11081C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1938C414yescomplemented
30#1937C414yescomplemented
31#1860—22no—
32#1859—22no—
33#1841—22no—
34#1841—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—41no—
66#519—21no—
67#518—21no—
68#518—41no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—22no—
81#428—41no—
82#427—41no—
83#424—41no—
84#424C2×C414yescomplemented
85#423—41no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104C2×C412yes—
94C2×#104C2×C412yes—
95#419—21no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#418—21no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#416—41no—
102#416C2×C414yes—
103#410—22no—
104#410—41no—
105C2×#99—41no—
106#408—41no—
107#408C2×C414yes—
108#407—41no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97C2×C412yescomplemented
117C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
118#384—21no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#380—41no—
123#380—41no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#343—22no—
131#342—41no—
132#342—41no—
133#341C2×C414yescomplemented
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—22no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339C2×C412yescomplemented
140#339C2×C412yescomplemented
141#339D412yes—
142#339D412yes—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C22×C412yes—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C22×C412yes—
210C22×C8C22×C412yes—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117C22×C412yes—
247#117C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—44no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—44no—
291#103—24no—
292#103—42no—
293#102—24no—
294#102—42no—
295#99—44no—
296C22⋊C8—44no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8#11712yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4#11712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23#52011yescharacteristic
482C23#53811yescharacteristic
483C23#53811yescharacteristic
484C23#54611yescharacteristic
485C23#55111yescharacteristic
486C23#56011yescharacteristic
487C23#56311yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×#11711yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C4×#4111yescharacteristic
535C2×C4#51811yescharacteristic
536C2×C4#52011yescharacteristic
537C2×C4#52011yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53711yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#53911yescharacteristic
543C2×C4#53911yescharacteristic
544C2×C4#54011yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55211yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#56311yescharacteristic
559C2×C4#56311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—161no—
577C22#231811yescharacteristic
578C22#235911yescharacteristic
579C22#238311yescharacteristic
580C22#268511yescharacteristic
581C22#270211yescharacteristic
582C22#274911yescharacteristic
583C22#276411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#232411yescharacteristic
597C4#233711yescharacteristic
598C4#234311yescharacteristic
599C4#235211yescharacteristic
600C4#269511yescharacteristic
601C4#272311yescharacteristic
602C4#273811yescharacteristic
603C4#277011yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2#1438911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2337
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14389
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #11349C2semidirect
5. #11265C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11234C2semidirect
11. #10893C2semidirect
12. #10837C2semidirect
13. #10810C2semidirect
29. #1938C4semidirect
30. #1937C4semidirect
84. #424C2×C4semidirect
116. C2×#97C2×C4semidirect
117. C2×C4×C8C2×C4semidirect
133. #341C2×C4semidirect
139. #339C2×C4semidirect
140. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#208632
C2×#18412
#113492
#112652
#112622
#112342
#111782
#110812
#109502
#108932
#108372
#108102
#107922
#107432