Finite Group Databasebeta

← #384834

Subgroups — #384834

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11036C211yesmaximal, characteristic
12#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1927—22no—
34#1926—22no—
35#1883—22no—
36#1882—22no—
37#1881C418yescomplemented
38#1854—22no—
39#1853—22no—
40#1816—22no—
41#1815—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575C2×C414yes—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568C2×C414yescomplemented
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107D412yes—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—41no—
109C2×#106D412yes—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421C2×C414yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#417—21no—
122#417—22no—
123#417—21no—
124#417—41no—
125#416—22no—
126#416—41no—
127#416C2×C414yescomplemented
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#410—22no—
133#410—41no—
134C2×#99—41no—
135#408—22no—
136#408C2×C414yes—
137C2×C22⋊C8—22no—
138#391—21no—
139#391D412yes—
140#390—21no—
141#390D412yes—
142#386—41no—
143#386—41no—
144#380—22no—
145#380—41no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#344—41no—
150#344C2×C414yescomplemented
151#343—21no—
152#343—22no—
153#343—21no—
154#343—22no—
155#342—41no—
156#341C2×C414yescomplemented
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#340—41no—
162#340—41no—
163#339—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167#336—22no—
168#336—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—24no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—41no—
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#108—44no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#106—44no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#103—24no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—28no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8#11712yes—
399C2×Q8C4×D412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#11712yes—
423C2×D4C4×D412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471D8—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—48no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8C4×D414yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4—162no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—162no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#52011yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23#53811yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55311yescharacteristic
579C23#56011yescharacteristic
580C23#56211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4C2×#11711yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4#51811yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4#52011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#56211yescharacteristic
671C2×C4#56311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22#232511yescharacteristic
699C22#235211yescharacteristic
700C22#237611yescharacteristic
701C22#266811yescharacteristic
702C22#269611yescharacteristic
703C22#270811yescharacteristic
704C22#277811yescharacteristic
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#231811yescharacteristic
716C4#232111yescharacteristic
717C4#234211yescharacteristic
718C4#236111yescharacteristic
719C4#267611yescharacteristic
720C4#269511yescharacteristic
721C4#272811yescharacteristic
722C4#275011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2#1439111yescharacteristic
732C2#3043811yescharacteristic
733C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21068C2semidirect
4. #20848C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11112C2semidirect
12. #10949C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10775C2semidirect
15. #10742C2semidirect
37. #1881C4semidirect
74. #568C2×C4semidirect
127. #416C2×C4semidirect
150. #344C2×C4semidirect
156. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210682
#209432
C2×#18812
#208482
#206792
#113052
#112832
#112712
#111762
#111122
#110362
#109492
#109032
#107752
#107422