Finite Group Databasebeta

← #384859

Subgroups — #384859

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21003C211yesmaximal, characteristic
3#20918C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11018C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1908C412yescomplemented
36#1908C412yescomplemented
37#1907C412yescomplemented
38#1907C412yescomplemented
39#1876—22no—
40#1876—22no—
41#1866—22no—
42#1866—22no—
43#1811—22no—
44#1810—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131C2×C412yes—
87C2×#131C2×C412yes—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108—41no—
110C2×#108D412yes—
111C2×#108D412yes—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—41no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104D412yes—
125C2×#104D412yes—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#417C2×C412yes—
129#417C2×C412yes—
130#416—22no—
131#416—21no—
132#416—21no—
133#416—21no—
134#416—21no—
135#416—41no—
136#416—41no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143#413—41no—
144#413—41no—
145C2×#101C2×C412yes—
146C2×#100C2×C412yes—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—41no—
151#408—41no—
152#408—41no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—41no—
156C4×M16—41no—
157C4×M16—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343C2×C412yes—
163#343C2×C412yes—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#341C2×C412yes—
172#341C2×C412yes—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226#135—44no—
227#135—44no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C22×C412yes—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—42no—
321C22×C8—42no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8C22×C411yescharacteristic
324C22×C8C22×C411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8#4111yescharacteristic
328C22×C8#4111yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#108—42no—
352#108—42no—
353#108—42no—
354#108—42no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—42no—
357#104—42no—
358#104—42no—
359#104—42no—
360#104—44no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—42no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—42no—
375#101—42no—
376#100—42no—
377C22⋊C8—44no—
378C22⋊C8—44no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C242−1+411yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#11712yes—
428C2×Q8C4×D412yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#11712yes—
452C2×D4C4×D412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493D8—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—48no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8C4×D411yescharacteristic
576C2×C8C4×D411yescharacteristic
577C2×C8C4×D411yescharacteristic
578C2×C8C4×D411yescharacteristic
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#52011yescharacteristic
612C23#53911yescharacteristic
613C23#53911yescharacteristic
614C23#54711yescharacteristic
615C23#54811yescharacteristic
616C23#56211yescharacteristic
617C23#56311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×#11711yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4#51811yescharacteristic
675C2×C4#51811yescharacteristic
676C2×C4#52011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53911yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55211yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#56011yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22#231811yescharacteristic
733C22#236111yescharacteristic
734C22#237611yescharacteristic
735C22#269511yescharacteristic
736C22#269611yescharacteristic
737C22#270811yescharacteristic
738C22#272811yescharacteristic
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4#232111yescharacteristic
747C4#232511yescharacteristic
748C4#234211yescharacteristic
749C4#235211yescharacteristic
750C4#266811yescharacteristic
751C4#267611yescharacteristic
752C4#275011yescharacteristic
753C4#277811yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2#1439111yescharacteristic
763C2#2304211yescharacteristic
764C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21099C2semidirect
4. #20886C2semidirect
5. #20668C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11272C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11125C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10753C2semidirect
35. #1908C4semidirect
36. #1908C4semidirect
37. #1907C4semidirect
38. #1907C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
#210032
#209182
#208862
#206682
#113042
#112972
#112722
#111942
#111252
#110182
#109462
#109112
#107912
#107532