Finite Group Databasebeta

← #384860

Subgroups — #384860

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20914C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11004C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#1931—22no—
34#1931—22no—
35#1911C418yescomplemented
36#1875—22no—
37#1874—22no—
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40#1804—22no—
41#1802—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#535C2×C414yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—41no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#518—22no—
81#518—41no—
82#518—41no—
83#518C2×C414yescomplemented
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#427—41no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421C2×C414yes—
112#421C2×C414yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—21no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—21no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—41no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100C2×C414yescomplemented
138#408—22no—
139#408—41no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#405—22no—
142#405—41no—
143C4×M16—41no—
144#389—41no—
145#385—41no—
146#384D412yescomplemented
147#382D412yescomplemented
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—41no—
154#342—41no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#339—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
167H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
168#336—41no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—42no—
249#124—24no—
250#124—42no—
251#121—28no—
252#121—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117C22×C412yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—44no—
332#104—28no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—44no—
345#100—28no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—161no—
359C24—161no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8#11712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4#11712yes—
425C2×D4C4×D414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—162no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—162no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C4×D414yes—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23#51811yescharacteristic
581C23#53411yescharacteristic
582C23#53811yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#56011yescharacteristic
586C23#56311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—24no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—168no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—168no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4C2×#11711yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4#51811yescharacteristic
645C2×C4#52011yescharacteristic
646C2×C4#52011yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55211yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C2×C4#56211yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#232111yescharacteristic
700C22#234211yescharacteristic
701C22#237611yescharacteristic
702C22#266811yescharacteristic
703C22#269511yescharacteristic
704C22#272811yescharacteristic
705C22#277811yescharacteristic
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#231811yescharacteristic
717C4#232511yescharacteristic
718C4#235211yescharacteristic
719C4#236111yescharacteristic
720C4#267611yescharacteristic
721C4#269611yescharacteristic
722C4#270811yescharacteristic
723C4#275011yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—84no—
732C2#1439111yescharacteristic
733C2#3043711yescharacteristic
734C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21078C2semidirect
4. #20864C2semidirect
5. #20650C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11084C2semidirect
12. #10956C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10775C2semidirect
35. #1911C4semidirect
83. #518C2×C4semidirect
137. C2×#100C2×C4semidirect
146. #384D4semidirect
147. #382D4semidirect
166. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
167. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210782
C2×#19112
#209142
#208642
#206502
#113082
#112852
#112812
#111632
#110842
#110042
#109562
#108892
#107852
#107752