Finite Group Databasebeta

← #384861

Subgroups — #384861

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20913C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#11005C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#1930—22no—
34#1930—22no—
35#1912C418yescomplemented
36#1873—22no—
37#1872—22no—
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40#1805—22no—
41#1803—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—41no—
71#536C2×C414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#519—22no—
81#519—41no—
82#519—41no—
83#519C2×C414yescomplemented
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#427—41no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421C2×C414yes—
112#421C2×C414yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—21no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#418—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—41no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103D412yes—
134C2×#103D412yes—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101C2×C414yescomplemented
138#408—22no—
139#408—41no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#405—22no—
142#405—41no—
143C4×M16—41no—
144#389—41no—
145#385—41no—
146#384D412yes—
147#382D412yes—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—41no—
154#342—41no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#339—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
167H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
168#336—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—42no—
247#124—24no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—44no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—44no—
284#117—44no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117C22×C412yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—44no—
332#104—28no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—44no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#101—28no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8#11712yes—
401C2×Q8C4×D414yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4#11712yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—162no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—48no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C4×D414yes—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#51811yescharacteristic
558C23#53411yescharacteristic
559C23#53811yescharacteristic
560C23#54611yescharacteristic
561C23#55111yescharacteristic
562C23#56011yescharacteristic
563C23#56311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4C2×#11711yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4#52011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#56211yescharacteristic
650C2×C4#56211yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#232111yescharacteristic
673C22#234211yescharacteristic
674C22#237611yescharacteristic
675C22#266811yescharacteristic
676C22#269511yescharacteristic
677C22#272811yescharacteristic
678C22#277811yescharacteristic
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#231811yescharacteristic
691C4#232511yescharacteristic
692C4#235211yescharacteristic
693C4#236111yescharacteristic
694C4#267611yescharacteristic
695C4#269611yescharacteristic
696C4#270811yescharacteristic
697C4#275011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2#1439111yescharacteristic
706C2#3043911yescharacteristic
707C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21077C2semidirect
5. #20651C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11164C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10786C2semidirect
35. #1912C4semidirect
83. #519C2×C4semidirect
137. C2×#101C2×C4semidirect
166. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
167. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210772
C2×#19122
#209132
#208642
#206512
#113082
#112852
#112812
#111642
#110842
#110052
#109562
#108892
#107862
#107752