Finite Group Databasebeta

← #384862

Subgroups — #384862

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#20903C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11003C211yesmaximal, characteristic
12#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1932—24no—
34#1912C414yescomplemented
35#1911C414yescomplemented
36#1871—24no—
37#1861—24no—
38#1806—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#537—22no—
73#536—21no—
74#536C2×C412yes—
75#535—21no—
76#535C2×C412yes—
77#534—41no—
78#532—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81#520—22no—
82#520—41no—
83#519C2×C412yes—
84#518—41no—
85#518C2×C412yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98C2×#108—41no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423D414yescomplemented
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421C2×C414yes—
113#421C2×C414yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104D414yes—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127#413—22no—
128#413—22no—
129C2×#101C2×C412yes—
130C2×#100C2×C412yes—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C4×M16—22no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#342—41no—
146#342—41no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
157H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
158#336—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—22no—
244#127—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—44no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C22×C412yes—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—28no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#101—24no—
331#100—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8#11712yes—
382C2×Q8C4×D412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4#11712yes—
407C2×D4C4×D412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—48no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C4×D414yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23#51811yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53811yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#55111yescharacteristic
553C23#56211yescharacteristic
554C23#56211yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—164no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4C2×#11711yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4#51811yescharacteristic
618C2×C4#52011yescharacteristic
619C2×C4#52011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53911yescharacteristic
628C2×C4#53911yescharacteristic
629C2×C4#53911yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55211yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#56011yescharacteristic
641C2×C4#56311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#232111yescharacteristic
664C22#234211yescharacteristic
665C22#237611yescharacteristic
666C22#267611yescharacteristic
667C22#269611yescharacteristic
668C22#270811yescharacteristic
669C22#275011yescharacteristic
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#231811yescharacteristic
680C4#232511yescharacteristic
681C4#235211yescharacteristic
682C4#236111yescharacteristic
683C4#266811yescharacteristic
684C4#269511yescharacteristic
685C4#272811yescharacteristic
686C4#277811yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2#1439111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14391
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21080C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11286C2semidirect
8. #11282C2semidirect
9. #11165C2semidirect
10. #11083C2semidirect
12. #10959C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10783C2semidirect
15. #10778C2semidirect
34. #1912C4semidirect
35. #1911C4semidirect
101. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210802
#210122
#209032
#208672
#206552
#113072
#112862
#112822
#111652
#110832
#110032
#109592
#108902
#107832
#107782