Finite Group Databasebeta

← #384863

Subgroups — #384863

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3#20945C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1904C418yescomplemented
36#1883—22no—
37#1883—22no—
38#1860—22no—
39#1859—22no—
40#1804—22no—
41#1802—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84#518—41no—
85#518—41no—
86#518C2×C414yescomplemented
87C4×#41—41no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421C2×C414yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418C2×C414yescomplemented
117#417—22no—
118#417—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130#410—41no—
131#410C2×C414yes—
132C2×#99—41no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135C2×C22⋊C8—41no—
136#390—41no—
137#390D412yes—
138#390D412yes—
139#389—41no—
140#385—41no—
141#384D412yes—
142#382D412yes—
143#379—41no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147#344—41no—
148#344C2×C414yescomplemented
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—41no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
168#336—22no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117C22×C412yes—
296#117C22×C412yes—
297#117C22×C412yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—44no—
339#104—28no—
340#104—44no—
341#103—42no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#100—44no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—44no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—161no—
361C24—161no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8#11712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4#11712yes—
424C2×D4C4×D414yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—162no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463SD16—48no—
464D8—48no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—162no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—162no—
546C22⋊C4—162no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—162no—
561C42C4×D414yes—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#51811yescharacteristic
587C23#53411yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53811yescharacteristic
590C23#53811yescharacteristic
591C23#53911yescharacteristic
592C23#53911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—168no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#11711yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4#51811yescharacteristic
651C2×C4#52011yescharacteristic
652C2×C4#52011yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C2×C4#56311yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—161no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#231811yescharacteristic
706C22#232111yescharacteristic
707C22#232511yescharacteristic
708C22#266811yescharacteristic
709C22#270811yescharacteristic
710C22#272811yescharacteristic
711C22#275011yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#234211yescharacteristic
723C4#235211yescharacteristic
724C4#236111yescharacteristic
725C4#237611yescharacteristic
726C4#267611yescharacteristic
727C4#269511yescharacteristic
728C4#269611yescharacteristic
729C4#277811yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—84no—
737C2—82no—
738C2#1439111yescharacteristic
739C2#3044111yescharacteristic
740C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21063C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. #20650C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11187C2semidirect
10. #11084C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10752C2semidirect
15. #10740C2semidirect
35. #1904C4semidirect
86. #518C2×C4semidirect
116. #418C2×C4semidirect
148. #344C2×C4semidirect
167. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210632
C2×#19042
#209452
#208652
#206502
#113202
#112812
#112742
#111872
#110842
#110202
#109542
#108882
#107522
#107402