Finite Group Databasebeta

← #384865

Subgroups — #384865

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20939C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11019C211yesmaximal, characteristic
12#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1929—24no—
34#1905C414yescomplemented
35#1904C414yescomplemented
36#1881—24no—
37#1861—24no—
38#1806—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137C2×C412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520—41no—
83#519C2×C412yes—
84#518—41no—
85#518C2×C412yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423D414yes—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421C2×C414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114#419—21no—
115#419C2×C412yes—
116#418—21no—
117#418C2×C412yes—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#410—22no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125#410C2×C414yes—
126C2×#99—41no—
127C2×#99—41no—
128#408—41no—
129#408D414yes—
130#407—41no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—41no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344C2×C414yes—
145#342—41no—
146#341—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
158#336—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—24no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C22×C412yes—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—28no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#99—44no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—44no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8#11712yes—
382C2×Q8C4×D412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#11712yes—
406C2×D4C4×D412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—48no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C4×D414yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23#51811yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53711yescharacteristic
551C23#53811yescharacteristic
552C23#53811yescharacteristic
553C23#53811yescharacteristic
554C23#53911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×#11711yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4#51811yescharacteristic
617C2×C4#52011yescharacteristic
618C2×C4#52011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55211yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#56011yescharacteristic
638C2×C4#56211yescharacteristic
639C2×C4#56211yescharacteristic
640C2×C4#56311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#231811yescharacteristic
663C22#232111yescharacteristic
664C22#232511yescharacteristic
665C22#267611yescharacteristic
666C22#269511yescharacteristic
667C22#269611yescharacteristic
668C22#277811yescharacteristic
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#234211yescharacteristic
679C4#235211yescharacteristic
680C4#236111yescharacteristic
681C4#237611yescharacteristic
682C4#266811yescharacteristic
683C4#270811yescharacteristic
684C4#272811yescharacteristic
685C4#275011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2#1439111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14391
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21071C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11321C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11186C2semidirect
10. #11083C2semidirect
12. #10951C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10751C2semidirect
15. #10743C2semidirect
34. #1905C4semidirect
35. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210712
#209982
#209392
#208672
#206552
#113212
#112822
#112732
#111862
#110832
#110192
#109512
#108902
#107512
#107432