Finite Group Databasebeta

← #384894

Subgroups — #384894

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#20675C211yesmaximal, characteristic
4#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#1950—24no—
32#1861C414yescomplemented
33#1861C414yescomplemented
34#1814—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568C2×C414yes—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430C2×C414yes—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108D414yes—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#427—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423C2×C412yes—
94#423C2×C412yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421C2×C414yes—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104C2×C412yes—
111C2×#104C2×C412yes—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101Q812yes—
115C2×#100Q812yes—
116#408—22no—
117#408—41no—
118#407—41no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—41no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344C2×C414yes—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#341—41no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—41no—
144#339C2×C412yes—
145#339C2×C412yes—
146#338—22no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C22×C412yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×Q811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—28no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16C22×C412yes—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275#108—44no—
276#108—44no—
277#108—44no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#104—22no—
285#104—22no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#104—44no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#101—42no—
292#100—42no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298C24—21no—
299C242−1+411yescharacteristic
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8C4×Q812yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4C4×Q812yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—48no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C4×D414yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42#11711yescharacteristic
462C42#11711yescharacteristic
463C42#11711yescharacteristic
464C42#11711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—161no—
470C23#52011yescharacteristic
471C23#53911yescharacteristic
472C23#54411yescharacteristic
473C23#54811yescharacteristic
474C23#55211yescharacteristic
475C23#56211yescharacteristic
476C23#56311yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4C2×#11711yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
515C2×C4#51811yescharacteristic
516C2×C4#51811yescharacteristic
517C2×C4#52011yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#54011yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54311yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4D4×Q811yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#56011yescharacteristic
539C2×C4#56211yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22#232911yescharacteristic
562C22#235211yescharacteristic
563C22#237611yescharacteristic
564C22#271111yescharacteristic
565C22#272911yescharacteristic
566C22#276811yescharacteristic
567C22#277011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#231911yescharacteristic
577C4#232111yescharacteristic
578C4#234511yescharacteristic
579C4#236011yescharacteristic
580C4#268811yescharacteristic
581C4#269211yescharacteristic
582C4#277911yescharacteristic
583C4#278011yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2#1439211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14392
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21177C2semidirect
4. #11363C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11243C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10825C2semidirect
32. #1861C4semidirect
33. #1861C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211772
C2×#18612
#206752
#113632
#112842
#112542
#112432
#111182
#110802
#109552
#109462
#109062
#108942
#108252
#107442