Finite Group Databasebeta

← #384896

Subgroups — #384896

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
3#20679C211yesmaximal, characteristic
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11107C211yesmaximal, characteristic
9#11093C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic
11#10954C211yesmaximal, characteristic
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1949—22no—
32#1947—22no—
33#1868C418yescomplemented
34#1816—22no—
35#1815—22no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568C2×C414yes—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—41no—
85C2×#107—41no—
86C2×#107D412yes—
87C2×#106D412yes—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424C2×C414yes—
91#424C2×C414yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94#421—41no—
95#421Q814yes—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—21no—
100#417—22no—
101#417—21no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#417—41no—
105#416—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#410—22no—
111#410C2×C414yes—
112C2×#99—22no—
113#408—41no—
114#408C2×C414yes—
115C2×C22⋊C8—41no—
116#405—41no—
117#405—41no—
118C4×M16—41no—
119#389—41no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344C2×C414yes—
131#344C2×C414yes—
132#343—21no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343—41no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—28no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C22×C412yes—
244#117C22×C412yes—
245#117C2×Q812yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274#108—44no—
275#107—42no—
276#107—44no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—28no—
279C4⋊C8—44no—
280#104—44no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#99—28no—
290C22⋊C8—44no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C4×Q812yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4C4×Q812yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—48no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8C4×D414yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—162no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4#11714yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—162no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C2×#11711yescharacteristic
467C23#54011yescharacteristic
468C23#54211yescharacteristic
469C23#54611yescharacteristic
470C23#55211yescharacteristic
471C23#55311yescharacteristic
472C23#55411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
515C2×C4#51811yescharacteristic
516C2×C4#51811yescharacteristic
517C2×C4#52011yescharacteristic
518C2×C4#52011yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#54011yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54311yescharacteristic
528C2×C4#54411yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54811yescharacteristic
531C2×C4D4×Q811yescharacteristic
532C2×C4#55211yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#56011yescharacteristic
538C2×C4#56211yescharacteristic
539C2×C4#56211yescharacteristic
540C2×C4#56311yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22#231911yescharacteristic
565C22#234511yescharacteristic
566C22#235211yescharacteristic
567C22#268811yescharacteristic
568C22#269211yescharacteristic
569C22#276811yescharacteristic
570C22#277011yescharacteristic
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4#232111yescharacteristic
580C4#232911yescharacteristic
581C4#236011yescharacteristic
582C4#237611yescharacteristic
583C4#271111yescharacteristic
584C4#272911yescharacteristic
585C4#277911yescharacteristic
586C4#278011yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2#1439211yescharacteristic
595C2#3141811yescharacteristic
596C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21173C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11239C2semidirect
7. #11237C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10830C2semidirect
33. #1868C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211732
C2×#18682
#206792
#113502
#112832
#112392
#112372
#111072
#110932
#109562
#109542
#109162
#109042
#108302
#107842