Finite Group Databasebeta

← #384926

Subgroups — #384926

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#20769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic
11#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic
15#10767C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1932C414yescomplemented
30#1932C414yescomplemented
31#1861—22no—
32#1861—22no—
33#1838—22no—
34#1837—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430C2×C414yes—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—41no—
88#423—41no—
89#423D412yes—
90#423D412yes—
91C2×C4⋊C8—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421C2×C414yes—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104C2×C412yes—
104C2×#104C2×C412yes—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#417—41no—
108#416—41no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112#413C2×C414yes—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—41no—
122C4×M16C2×C412yes—
123C4×M16C2×C412yes—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344C2×C414yes—
132#343—22no—
133#343—41no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#341—41no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339C2×C412yes—
148#339C2×C412yes—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#108—44no—
278#108—44no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#104—22no—
284#104—22no—
285#104—22no—
286#104—22no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#101—24no—
292#101—42no—
293#100—24no—
294#100—42no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—42no—
301C24—21no—
302C242−1+411yescharacteristic
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8#11712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4#11712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—48no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—161no—
473C23#52011yescharacteristic
474C23#53611yescharacteristic
475C23#53911yescharacteristic
476C23#55211yescharacteristic
477C23#55211yescharacteristic
478C23#56211yescharacteristic
479C23#56311yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#11711yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C4×#4111yescharacteristic
518C2×C4#51811yescharacteristic
519C2×C4#52011yescharacteristic
520C2×C4#52011yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#53911yescharacteristic
526C2×C4#53911yescharacteristic
527C2×C4#53911yescharacteristic
528C2×C4#53911yescharacteristic
529C2×C4#54111yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#55011yescharacteristic
535C2×C4#55111yescharacteristic
536C2×C4#55111yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55511yescharacteristic
541C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
542C2×C4#56211yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#232211yescharacteristic
565C22#234311yescharacteristic
566C22#237911yescharacteristic
567C22#269011yescharacteristic
568C22#269411yescharacteristic
569C22#276511yescharacteristic
570C22#278111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#231811yescharacteristic
580C4#233411yescharacteristic
581C4#235211yescharacteristic
582C4#236311yescharacteristic
583C4#268411yescharacteristic
584C4#273011yescharacteristic
585C4#274411yescharacteristic
586C4#278211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2#1439311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14393
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20769C2semidirect
4. #11363C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11254C2semidirect
11. #10906C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10826C2semidirect
29. #1932C4semidirect
30. #1932C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18612
#207692
#113632
#113022
#112612
#112542
#111532
#110822
#109552
#109062
#108942
#108262
#107782
#107672