Finite Group Databasebeta

← #385056

Subgroups — #385056

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21234C211yesmaximal, characteristic
2#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21062C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5#20663C211yesmaximal, characteristic
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C211yesmaximal, characteristic
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1973—21no—
36#1971—21no—
37#1969—21no—
38#1968—21no—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1928—21no—
42#1927—21no—
43#1927—21no—
44#1927—21no—
45#1926—21no—
46#1925—21no—
47#1908C418yescomplemented
48#1809—21no—
49#1809—21no—
50#1808—21no—
51#1808—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C4⋊#95C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131C2×C414yes—
84C22×M16—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—22no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#427—41no—
104#427—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107—41no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#417—22no—
123#417C2×C414yes—
124#416—41no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103C2×C414yes—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101C2×C414yes—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—41no—
156#391—41no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#386—41no—
160#386—41no—
161#381—41no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—41no—
171C2×#95—41no—
172C2×#95—41no—
173#343—22no—
174#343—41no—
175#343C2×C414yes—
176#341—41no—
177#341C2×C414yes—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188#339—41no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22×C412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—28no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8#4112yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#104—44no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#101—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—44no—
385#95—82no—
386C24—21no—
387C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8C4×D412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C4×D412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506Q16—48no—
507SD16—48no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—48no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16#11714yes—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8C4×D412yes—
557C2×C8C4×D412yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—161no—
589C22⋊C4—161no—
590C22⋊C4—161no—
591C22⋊C4—161no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—161no—
603C42—161no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23#52011yescharacteristic
616C23#54011yescharacteristic
617C23#54011yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#55311yescharacteristic
620C23#56011yescharacteristic
621C23#56211yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4C2×#11711yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4#51811yescharacteristic
700C2×C4#51811yescharacteristic
701C2×C4#52011yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55511yescharacteristic
721C2×C4#55611yescharacteristic
722C2×C4#56211yescharacteristic
723C2×C4#56311yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22#231911yescharacteristic
752C22#236111yescharacteristic
753C22#237611yescharacteristic
754C22#267111yescharacteristic
755C22#267311yescharacteristic
756C22#275611yescharacteristic
757C22#278611yescharacteristic
758C22#328811yescharacteristic
759C22#328911yescharacteristic
760C22#329011yescharacteristic
761C22#329311yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C4#232111yescharacteristic
775C4#232511yescharacteristic
776C4#234211yescharacteristic
777C4#235411yescharacteristic
778C4#268611yescharacteristic
779C4#271511yescharacteristic
780C4#272311yescharacteristic
781C4#273011yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—82no—
787C2#1439711yescharacteristic
788C2#2304511yescharacteristic
789C2#2304911yescharacteristic
790C2#3062311yescharacteristic
791C2#3062711yescharacteristic
792C2#3076811yescharacteristic
793C2#3077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21066C2semidirect
6. #11331C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11124C2semidirect
12. #10909C2semidirect
13. #10899C2semidirect
14. #10827C2semidirect
47. #1908C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212342
#210662
#210622
C2×#19082
#206632
#113312
#111952
#111642
#111362
#111242
#110172
#109092
#108992
#108272
#107912