Finite Group Databasebeta

← #385057

Subgroups — #385057

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21003C211yesmaximal, characteristic
5#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11018C211yesmaximal, characteristic
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1975—22no—
36#1974—22no—
37#1929—22no—
38#1929—22no—
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1908C412yescomplemented
42#1908C412yescomplemented
43#1907C412yescomplemented
44#1907C412yescomplemented
45#1811—22no—
46#1810—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131C2×C412yes—
81C2×#131C2×C412yes—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108D412yes—
110C2×#108D412yes—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104D412yes—
121C2×#104D412yes—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#417C2×C412yes—
125#417C2×C412yes—
126#416—22no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#416—41no—
132#416—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101C2×C412yes—
142C2×#100C2×C412yes—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—41no—
148#408—41no—
149#408—41no—
150#408—41no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153#407—41no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—41no—
159C4×M16—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#343C2×C412yes—
165#343C2×C412yes—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#341C2×C412yes—
172#341C2×C412yes—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226#135—44no—
227#135—44no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16#4112yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—42no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8C22×C411yescharacteristic
316C22×C8C22×C411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8#4111yescharacteristic
320C22×C8#4111yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#108—42no—
344#108—42no—
345#108—44no—
346#108—42no—
347#108—42no—
348#108—44no—
349#104—42no—
350#104—42no—
351#104—42no—
352#104—42no—
353#104—44no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—42no—
368#101—42no—
369#100—42no—
370C22⋊C8—44no—
371C22⋊C8—44no—
372C22⋊C8—44no—
373C22⋊C8—44no—
374#97—42no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377C4×C8—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C242−1+411yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C4×D412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C4×D412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—44no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16#11714yes—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8C4×D411yescharacteristic
570C2×C8C4×D411yescharacteristic
571C2×C8C4×D411yescharacteristic
572C2×C8C4×D411yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23#52011yescharacteristic
606C23#54211yescharacteristic
607C23#54211yescharacteristic
608C23#54711yescharacteristic
609C23#54811yescharacteristic
610C23#56211yescharacteristic
611C23#56311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4C2×#11711yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4#51811yescharacteristic
669C2×C4#51811yescharacteristic
670C2×C4#52011yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53711yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53911yescharacteristic
679C2×C4#54011yescharacteristic
680C2×C4#54011yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#55011yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55511yescharacteristic
690C2×C4#55611yescharacteristic
691C2×C4#56011yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—24no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22#231911yescharacteristic
727C22#236111yescharacteristic
728C22#237611yescharacteristic
729C22#268611yescharacteristic
730C22#271511yescharacteristic
731C22#272311yescharacteristic
732C22#273011yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#232111yescharacteristic
741C4#232511yescharacteristic
742C4#234211yescharacteristic
743C4#235411yescharacteristic
744C4#267111yescharacteristic
745C4#267311yescharacteristic
746C4#275611yescharacteristic
747C4#278611yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#1439711yescharacteristic
757C2#2304211yescharacteristic
758C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21072C2semidirect
3. #21071C2semidirect
5. #20668C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11137C2semidirect
10. #11125C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10791C2semidirect
41. #1908C4semidirect
42. #1908C4semidirect
43. #1907C4semidirect
44. #1907C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#210722
#210712
#210032
#206682
#113322
#111942
#111652
#111372
#111252
#110182
#109112
#109022
#108262
#107912