Finite Group Databasebeta

← #385155

Subgroups — #385155

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21200C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#20865C212yesmaximal, complemented
5#20679C212yesmaximal, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10897C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2317C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#1959—21no—
25#1959—21no—
26#1957—21no—
27#1956—21no—
28#1888—21no—
29#1887—21no—
30#1886—21no—
31#1885—21no—
32#1884C418yescomplemented
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35#1816—24no—
36#1815—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—24no—
47#568—41no—
48#568C2×C414yescomplemented
49C2×#131—24no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#532—41no—
55#532—41no—
56#532C2×C414yes—
57#532Q814yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#121—41no—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#519—21no—
66#518—21no—
67#518—41no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—41no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—24no—
77#430—42no—
78C2×#108—24no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83#421—24no—
84#421C2×C418yes—
85C2×#104—24no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—22no—
91#417—22no—
92#417—42no—
93#417—42no—
94#416—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—41no—
104#410C2×C414yescomplemented
105C2×#99—41no—
106C4×M16—41no—
107C4×M16—41no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#389—42no—
111#385—42no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—41no—
116#382—22no—
117#344—42no—
118#343—24no—
119#343D414yescomplemented
120#343D414yescomplemented
121#340—42no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339C2×C418yescomplemented
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C22×C412yes—
139C2×#41C22×C412yes—
140C2×#41C2×Q812yes—
141C2×#41C2×Q812yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—216no—
155#131—48no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16C22×C414yes—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16C2×D414yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
183#127—41no—
184#127C4⋊C414yescomplemented
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124C4⋊C414yescomplemented
188#124C4⋊C414yescomplemented
189#121—44no—
190#121—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117C22×C414yes—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q812yes—
241#108—48no—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#104—216no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#101—42no—
254#100—42no—
255#99—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—44no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
285C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4C2×C4⋊C412yes—
304C2×D4C2×C4⋊C412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×Q811yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+412yes—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—48no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16C4×D418yes—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—164no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42C2×C4⋊C412yes—
400C42C2×C4⋊C412yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#51811yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415C23#53512yes—
416C23#54212yes—
417C23#54311yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—88no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D412yes—
468C2×C4#51811yescharacteristic
469C2×C4#52012yes—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53712yes—
472C2×C4#54012yes—
473C2×C4#54311yescharacteristic
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54712yes—
478C2×C4D4×Q812yes—
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4#55412yes—
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4#56212yes—
483C2×C4#56311yescharacteristic
484C8—28no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#231511yescharacteristic
505C22#232412yes—
506C22#266911yescharacteristic
507C22#269212yes—
508C22#271711yescharacteristic
509C4—24no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4D4×C4⋊C412yes—
518C4#235811yescharacteristic
519C4#237611yescharacteristic
520C4#267112yes—
521C4#268311yescharacteristic
522C4#274811yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2#1440111yescharacteristic
530C2#3049611yescharacteristic
531C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20865C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10897C2semidirect
32. #1884C4semidirect
48. #568C2×C4semidirect
104. #410C2×C4semidirect
119. #343D4semidirect
120. #343D4semidirect
125. #339C2×C4semidirect
182. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
184. #127C4⋊C4semidirect
187. #124C4⋊C4semidirect
188. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212002
#209522
C2×#18842
#208652
#206792
#113402
#111202
#110932
#108972