Finite Group Databasebeta

← #385156

Subgroups — #385156

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21201C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#20865C212yesmaximal, complemented
5#20679C212yesmaximal, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#10897C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2317C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1961—21no—
25#1960—21no—
26#1958—21no—
27#1958—21no—
28#1888—21no—
29#1887—21no—
30#1886—21no—
31#1885—21no—
32#1884C418yescomplemented
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35#1816—24no—
36#1815—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#568—24no—
47#568—41no—
48#568C2×C414yescomplemented
49C2×#131—24no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#532—41no—
55#532—41no—
56#532C2×C414yes—
57#532Q814yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#121—41no—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#519—21no—
66#518—21no—
67#518—41no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—24no—
76#430—42no—
77C2×#108—24no—
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#421—24no—
83#421C2×C418yes—
84C2×#104—24no—
85#419—22no—
86#418—22no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#417—42no—
92#417—42no—
93#416—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#410—41no—
103#410C2×C414yescomplemented
104C2×#99—41no—
105C4×M16—41no—
106C4×M16—41no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#389—42no—
110#385—42no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—41no—
116C2×#95—41no—
117#344—42no—
118#343—24no—
119#343D414yescomplemented
120#343D414yescomplemented
121#340—42no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339C2×C418yescomplemented
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C22×C412yes—
139C2×#41C22×C412yes—
140C2×#41C2×Q812yes—
141C2×#41C2×Q812yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—216no—
155#131—48no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16C22×C414yes—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16C2×D414yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
183#127—41no—
184#127C4⋊C414yescomplemented
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124C4⋊C414yescomplemented
188#124C4⋊C414yescomplemented
189#121—44no—
190#121—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117C22×C414yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238#108—48no—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#104—216no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#101—42no—
251#100—42no—
252#99—44no—
253#97—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
284C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4C2×C4⋊C412yes—
302C2×D4C2×C4⋊C412yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×Q811yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+412yes—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—48no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16C4×D418yes—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—164no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42C2×C4⋊C412yes—
395C42C2×C4⋊C412yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23#51811yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407C23#53512yes—
408C23#54212yes—
409C23#54311yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—88no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4#51811yescharacteristic
458C2×C4#52012yes—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53712yes—
461C2×C4#54012yes—
462C2×C4#54311yescharacteristic
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4D4×Q812yes—
468C2×C4#55111yescharacteristic
469C2×C4#55412yes—
470C2×C4#56011yescharacteristic
471C2×C4#56212yes—
472C2×C4#56311yescharacteristic
473C8—28no—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#231511yescharacteristic
491C22#232412yes—
492C22#266911yescharacteristic
493C22#269212yes—
494C22#271711yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4D4×C4⋊C412yes—
504C4#235811yescharacteristic
505C4#237611yescharacteristic
506C4#267112yes—
507C4#268311yescharacteristic
508C4#274811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—82no—
515C2#1440111yescharacteristic
516C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20865C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #10897C2semidirect
32. #1884C4semidirect
48. #568C2×C4semidirect
103. #410C2×C4semidirect
119. #343D4semidirect
120. #343D4semidirect
125. #339C2×C4semidirect
182. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
184. #127C4⋊C4semidirect
187. #124C4⋊C4semidirect
188. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212012
#209522
C2×#18842
#208652
#206792
#113392
#111202
#110932
#108972