Finite Group Databasebeta

← #385189

Subgroups — #385189

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21240C211yesmaximal, characteristic
2#20919C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#1975—22no—
38#1974—22no—
39#1876—22no—
40#1876—22no—
41#1876C412yescomplemented
42#1876C412yescomplemented
43#1876C412yescomplemented
44#1876C412yescomplemented
45#1861—24no—
46#1855—22no—
47#1855—22no—
48#1814—24no—
49#1811—22no—
50#1810—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C2×#135C2×C412yes—
72C2×#135C2×C412yes—
73C2×#135D412yes—
74C2×#135D412yes—
75C22×Q16Q811yescharacteristic
76C22×SD16Q811yescharacteristic
77C22×SD16Q811yescharacteristic
78C22×D8Q811yescharacteristic
79#568—22no—
80#568—41no—
81#568—41no—
82#568—41no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131—41no—
90C2×#131—41no—
91C2×#131C2×C412yes—
92C2×#131C2×C412yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—22no—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C23×C8—21no—
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C23×C8C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—41no—
112#430—41no—
113#430—41no—
114#430—41no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—41no—
124C2×#108—41no—
125C2×#108—41no—
126#427—22no—
127#427—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130#423—22no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—41no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136#421—41no—
137#421—41no—
138#421—41no—
139#421—41no—
140#421—41no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—41no—
148C2×#104—41no—
149C2×#104C2×C412yes—
150C2×#104C2×C412yes—
151C2×#104C2×C412yes—
152C2×#104C2×C412yes—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159#408—41no—
160#408—41no—
161#408C2×C412yes—
162#408C2×C412yes—
163#407—22no—
164#407—22no—
165#407—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168#405—41no—
169#405—41no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#344—22no—
173#344—41no—
174#344—41no—
175#344D414yes—
176#341—22no—
177#341—21no—
178#341—21no—
179#341—21no—
180#341—21no—
181#341C2×C412yes—
182#341C2×C412yes—
183#341D412yes—
184#341D412yes—
185#339—22no—
186#339—41no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—41no—
190#336C2×C411yescharacteristic
191#336C2×C411yescharacteristic
192#336C2×C411yescharacteristic
193#336C2×C411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41C22×C412yes—
215C2×#41C22×C412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
219C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×Q811yescharacteristic
223C22×D4C2×Q811yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#135—42no—
229#135—42no—
230#135—42no—
231#135—42no—
232#135—42no—
233#135—42no—
234#135—42no—
235#135—42no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16C4⋊C412yes—
239C2×Q16C4⋊C412yes—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16C4⋊C412yes—
245C2×SD16C4⋊C412yes—
246C2×SD16C4⋊C412yes—
247C2×SD16C4⋊C412yes—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8C4⋊C412yes—
251C2×D8C4⋊C412yes—
252#131—24no—
253#131—24no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263#131—44no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—42no—
308C2×M16—42no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16—44no—
311C2×M16—44no—
312C2×M16C22×C412yes—
313C2×M16C22×C412yes—
314C2×M16C2×D412yes—
315C2×M16C2×D412yes—
316C2×M16C2×D412yes—
317C2×M16C2×D412yes—
318C2×M16#4112yes—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—22no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—42no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8C22×C411yescharacteristic
341C22×C8C22×C411yescharacteristic
342C22×C8C22×C411yescharacteristic
343C22×C8C22×C411yescharacteristic
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8C2×D411yescharacteristic
346C22×C8C2×D411yescharacteristic
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×Q811yescharacteristic
349C22×C8C2×Q811yescharacteristic
350C22×C8#4111yescharacteristic
351C22×C8#4111yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373#108—42no—
374#108—42no—
375#108—44no—
376#108—44no—
377#108—42no—
378#108—42no—
379#108—44no—
380#107—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—44no—
383#104—24no—
384#104—24no—
385#104—42no—
386#104—42no—
387#104—44no—
388#104—44no—
389#104—44no—
390#104—44no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—44no—
396C22⋊C8—44no—
397C22⋊C8—44no—
398#97—42no—
399C4×C8—42no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C242−1+411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
446C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4C2×C4⋊C412yes—
470C2×D4C2×C4⋊C412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×Q811yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—42no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—48no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16C4×D414yes—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—44no—
583C2×C8—48no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
602C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
603C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
604C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
605C2×C8C4×D411yescharacteristic
606C2×C8C4×D411yescharacteristic
607C2×C8C4×D411yescharacteristic
608C2×C8C4×D411yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23#52011yescharacteristic
640C23#53711yescharacteristic
641C23#54211yescharacteristic
642C23#54711yescharacteristic
643C23D4×Q811yescharacteristic
644C23#56211yescharacteristic
645C23#56311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4#51811yescharacteristic
702C2×C4#51811yescharacteristic
703C2×C4#52011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4#54311yescharacteristic
713C2×C4#54311yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4D4×Q811yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55411yescharacteristic
723C2×C4#55411yescharacteristic
724C2×C4#56011yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—21no—
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—24no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#232411yescharacteristic
763C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
764C22#237611yescharacteristic
765C22#267111yescharacteristic
766C22#268311yescharacteristic
767C22#269211yescharacteristic
768C22#271711yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—161no—
775C4#231511yescharacteristic
776C4#232411yescharacteristic
777C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
778C4#235811yescharacteristic
779C4#266911yescharacteristic
780C4#267111yescharacteristic
781C4#269211yescharacteristic
782C4#274811yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2#1440111yescharacteristic
792C2#2269411yescharacteristic
793C2#2269511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C4⋊C4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1861C2semidirect
5. #20852C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #20669C2semidirect
8. #11332C2semidirect
9. #11326C2semidirect
10. #11114C2semidirect
11. #11114C2semidirect
12. #11104C2semidirect
13. #11080C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10898C2semidirect
41. #1876C4semidirect
42. #1876C4semidirect
43. #1876C4semidirect
44. #1876C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212402
#209192
C2×#18762
C2×#18612
#208522
C2×#18142
#206692
#113322
#113262
#111142
#111042
#110802
#109092
#108982